Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства Х

уникальность
не проверялась

Аа

2729 символов

Высшая математика

Решение задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства Х

Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства Х .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Распределение 60 предприятий по объему инвестиций в развитие производства Х (млн руб.) и получаемой за год прибыли Y(млн руб.) представлено в таблице. У X 0 - 0,8 0,8 - 1,6 1,6 - 2,4 2,4 - 3,2 3,2 - 4,0 Итого 2 - 4 2 2 4 4 - 6 2 7 10 19 6 - 8 2 17 7 26 8 - 10 4 3 2 9 10 - 12 2 2 Итого 4 11 31 10 4 60 Необходимо: Вычислить групповые средние xiи yj, построить эмпирические линии регрессии. Предполагая, что между переменными Х и Yсуществует линейная корреляционная зависимость: а)найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б)вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в)используя соответствующее уравнение регрессии, оценить полученную прибыль при объеме инвестиций 5 млн. руб.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Преобразуем корреляционную таблицу:
Y / X 0.4 1.2 2 2.8 3.6
3 2 2
5 2 7 10
7
2 17 7
9
4 3 2
11
2
Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
= (0.4(2 + 2) + 1.2(2 + 7 + 2) + 2(10 + 17 + 4) + 2.8(7 + 3) + 3.6(2 + 2))/60 = 1.987
= (3(2 + 2) + 5(2 + 7 + 10) + 7(2 + 17 + 7) + 9(4 + 3 + 2) + 11*2)/60 = 6.533
Дисперсии:
σ2x = (0.42(2 + 2) + 1.22(2 + 7 + 2) + 22(10 + 17 + 4) + 2.82(7 + 3) + 3.62(2 + 2))/60 - 1.9872 = 0.57
σ2y = (32(2 + 2) + 52(2 + 7 + 10) + 72(2 + 17 + 7) + 92(4 + 3 + 2) + 112*2)/60 - 6.5332 = 3.25
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 0.752 и σy = 1.802
и ковариация:
Cov(x,y) = (0.4*3*2 + 1.2*3*2 + 0.4*5*2 + 1.2*5*7 + 2*5*10 + 1.2*7*2 + 2*7*17 + 2.8*7*7 + 2*9*4 + 2.8*9*3 + 3.6*9*2 + 3.6*11*2)/60 - 1.987*6.533 = 1.01
Определим коэффициент корреляции:
Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:
Запишем уравнения линий регрессии y(x):
и вычисляя, получаем:
yx = 1.78 x + 2.99
Запишем уравнения линий регрессии x(y):
и вычисляя, получаем:
xy = 0.31 y - 0.0379
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (1.987; 6.533) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.
По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=60-m-1 = 58 находим tкрит:
tкрит (n-m-1;α/2) = (58;0.025) = 2
где m = 1 - количество объясняющих переменных.
Если tнабл > tкритич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку tнабл > tкрит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу