Распределение вероятностей двумерного случайного вектора ξ=X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Распределение вероятностей двумерного случайного вектора ξ=X

Распределение вероятностей двумерного случайного вектора ξ=X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Распределение вероятностей двумерного случайного вектора ξ=X,Y задано таблицей: X Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 0,001 0,002 0,005 0,006 0,014 0,021 0,021 0,008 0,002 0,001 0 0,001 0,001 0,002 0,003 0,008 0,010 0,040 0,023 0,012 0,002 1 0,002 0,005 0,010 0,089 0,154 0,231 0,180 0,098 0,048 0,009 Найти условные распределения: Y при условии, что X=6, и X при условии, что Y=0, и корреляционную матрицу системы.

Ответ

yi -1 0 1 PY=yiX=6 0,087 0,166 0,747 xj 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 PX=xjY=0 0,010 0,010 0,020 0,029 0,078 0,098 0,392 0,225 0,118 0,020 R=1-0,063-0,0631.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Условные вероятности вычисляем по формулам:
PX=xjY=yi=PX=xj,Y=yiPY=yi; PY=yiX=xj=PY=yi,X=xjPX=xj
PX=6=0,021+0,040+0,180=0,241
PY=-1X=6=0,0210,241=0,087; PY=0X=6=0,0400,241=0,166; PY=-1X=6=0,1800,241=0,747.
yi -1 0 1
PY=yiX=6 0,087 0,166 0,747
PY=0=0,001+0,001+0,002+0,003+0,008+0,010+0,040+0,023+0,012+0,002=0,102
PX=0Y=0=0,0010,102=0,010; PX=1Y=0=0,0010,102=0,010;PX=2Y=0=0,020,102=0,020
далее в таблице:
xj
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PX=xjY=0
0,010 0,010 0,020 0,029 0,078 0,098 0,392 0,225 0,118 0,020
Найдем законы распределения составляющих по формулам:
pj=PX=xj=ipij; pi=PY=yi=jpij
yi -1 0 1
pi 0,081 0,102 0,826
xj
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
pj
0,004 0,008 0,017 0,098 0,176 0,262 0,241 0,129 0,062 0,012
Найдем числовые характеристики:
Математические ожидания:
MX=j=1n xjpj=0∙0,004+1∙0,008+2∙0,017+…+9∙0,012=5,303
MY=i=1m yipi=-1∙0,081+0∙0,102+1∙0,826=0,745
MXY=i=1mj=1nyixjpij=-1 ∙0∙0,001-1 ∙1∙0,002-1 ∙2∙0,005+…+1 ∙8∙0,0048+
+1 ∙9∙0,009=3,896.
Вторые начальные моменты:
MX2=j=1n xj2pj=0∙0,004+1∙0,008+4∙0,017+…+81∙0,012=30,261
MY2=i=1m yi2pi=1∙0,081+0∙0,102+1∙0,826=0,907
Дисперсии:
DX=MX2-M2X=30,261-5,3032=2,139
DY=MY2-M2Y=0,907-0,7452=0,352
Коэффициент корреляции:
RXY=MXY-MX∙MYDX∙DY=3,896-5,303∙0,7452,139∙0,352=-0,063.
Корреляционная матрица – матрица вида:
R=1RXYRYX1=1-0,063-0,0631.
Ответ:
yi -1 0 1
PY=yiX=6 0,087 0,166 0,747
xj
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
PX=xjY=0
0,010 0,010 0,020 0,029 0,078 0,098 0,392 0,225 0,118 0,020
R=1-0,063-0,0631.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу