Расход сырья на 1 ед продукции. Максимальный запас сырья ед.

Пусть необходимо выпускать продукции П1 – х1, П2 – х2, тогда ограничения
по сырью:x1+3x2≤14,по труду:4x1+2x2≤26,
по объему производства:x1-x2≤5,x2≤4,
по неотрицательности переменных:x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.
Доход определяется как F=50x1+40x2, который необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F = 50x1+40x2 → max
x1+3x2≤14,4x1+2x2≤26,x1-x2≤5,x2≤4,x1 ≥ 0,x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 50x1+40x2 → max, при системе ограничений:
x1+3x2≤14, (1)4x1+2x2≤26, (2)x1-x2≤5, (3)x2≤4, (4)x1 ≥ 0, (5)x2 ≥ 0, (6)
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами.
Построим уравнение x1+3x2 = 14 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 4,67 . Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 14. Соединяем точку (0; 4,67) с (14;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 1 ∙ 0 + 3 ∙ 0 - 14 ≤ 0, т.е. x1+3x2 - 14≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 4x1+2x2 = 26 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 13. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 6,5. Соединяем точку (0; 13) с (6,5; 0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 4 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 26 ≤ 0, т.е. 4x1+2x2 - 26≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1-x2 = 5 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0