Расчеты на устойчивость Для центрально сжатой стальной стойки

Выбираем исходные данные согласно варианта:
№ схемы Номер двутавра
Отношение диаметров, α Длина стойки, м
VI 30 0,86 2,8
Изображаем схемы и способы крепления концов стержня, имеющего двутавровое поперечное сечение(рис.2)
Рис.2 Расчетные схемы и способы крепления концов стержня
Учитывая характер закрепления концов стержня, устанавливаем коэффициенты приведения длины при возможной потери устойчивости стержня : в плоскости yОz берем μx=0,5, в плоскости хОz берем μy=2.
3. Грузоподъемность [F] стойки из условия устойчивости определяем по формуле, применяемой для практических расчетов на устойчивость
σ=FA≤φσ;
Тогда грузоподъемность стойки
F≤φ∙Aσ;
где А – площадь поперечного сечения стержня; φ- коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости стержня.
Определим гибкость в главных плоскостях стержня. Геометрические характеристики двутавра⌶№30( Гост 8239-89): площадь A=46,5 см2; радиусы инерции ix=12,3 см; iy=2,69 см.
Тогда гибкость
λx=μx∙lix=0,5∙2,812,3∙102=11,38; λy=μy∙liy=2∙2,82,69∙102=208,2.
Определяем допустимое значение нагрузки F по наибольшей гибкости.
По таблице коэффициентов φ путем линейной интерполяции определяем φст при λy=208,2 (Рис.3).
Рис.3 Линейная интерполяция определения коэффициента φ
φст=φn+φn-1-φn10λn-λст=0,16+0,175-0,1610210-208,2=0,163;
Откуда
F≤φ∙Aσ=0,163∙46,5∙10-4∙160∙106=121,8 кН.
Находим критическую силу Fкр и коэффициент запаса устойчивости из условия, что наибольшая гибкость стойки больше критического значения λст>λкр, а значит критическую силу определяем по формуле Эйлера:
Fкр=π2∙E∙Iminμ∙l2=3,142∙2∙1011∙337∙10-82∙2,82=211,9 кН.
Коэффициент запаса устойчивости
ny=FкрF=211,9121,8=1,74.
Загружая стойку нагрузкой [F]=121,8 кН подберем поперечное сечение в виде кольца с соотношением внутреннего и наружного диаметра α=0,86 (стальная труба) . Определим геометрические характеристики кольцевого сечения при α=dD=0,86 (ри.4).
Рис.4 Кольцевое поперечное сечение трубчатой стойки
Площадь поперечного сечения
А=πD24-πd24=πD241-α2=3,14∙D241-0,862=0,2D2,
Откуда
D=A0,2=2,24A.
Осевой момент инерции
Ix=Iy=I=πD4641-α4=3,14∙D4641-0,864=0,0222D4.
Радиус инерции ix=iy=i=IxA=0,0222D40,2D2=0,333D.
Из условия устойчивости σ=FA≤φσ получим, чтоА≥Fφσ. В этой формуле две неизвестных: коэффициент продольного изгиба φ и площадь поперечного сечения А, поэтому задачу решаем методом последовательного приближения.
Для первого приближения примем F=F=121,8 кН, φ0=0,5 , σ=160 МПа