Расчетные схемы статически определимых рам и приложенных к ним нагрузок показаны ниже. Требуется выполнить следующее:
1. Произвести кинематический анализ рамы.
2. Построить рабочую (поэтажную) схему рамы, выделив главные и второстепенные части.
3. Построить эпюру изгибающих моментов М в раме, проверить равновесие узлов рамы по моментам.
4. По готовой эпюре моментов М построить эпюру поперечных сил Q, пользуясь дифференциальной зависимостью между М и Q, или рассчитывая равновесие отдельных расчетных участков рамы.
5. Построить эпюру продольных сил N в раме, рассматривая равновесие узлов.
6. Выполнить проверку равновесия верхней отсеченной части рамы с помощью трех уравнений статики: ; ; . 0 x F 0 y F 0 C M
7. Определить перемещения двух сечений (точек на оси расчѐтной схемы рамы):
1) горизонтальное перемещение сечения вверху левой стойки рамы рядом с узлом (выразить в мм);
2) угол поворота сечения внизу правой стойки рамы рядом с опорным шарниром (выразить в град).
Принять значение модуля упругости материала стержней (для стали) Е=2*105 МПа.
Дано:
a=1 м q=10 кН/м M=20 кН*м
F=30 кН EJ-const
Решение
1. Составим расчетную схему.
2. Кинематический анализ.
W=3D-2Ш-Cоп
D-количество жестких дисков
Ш-количество шарниров
Cоп-количество опорных связей
D=3 Ш=2 Cоп=5
W=3*3-2*2-5=0
Таким образом, система геометрически неизменяемая и статически определима.
3. Поэтажная схема.
Участки рамы DBK и KC имеют по 2 связи с землей и связаны между собой шарниром K, таким образом, представляют собой трехшарнирную раму и являются главной частью.
Участок AD имеет 1 связь с землей и 2 связи в шарнире D с главной частью рамы и является второстепенной частью.
4. Определим реакции опор.
Рассмотрим второстепенную часть рамы AD.
Составим уравнение моментов относительно точки A.
Ma=Rd*1-M=0
Rd=M=20 кН
Составим уравнение моментов относительно точки D.
Md=-RA*1-M=0
Ra=-M=-20 кН
Рассмотрим главную часть рамы,
приложим реакцию Rd
Составим уравнение моментов относительно точки B.
MB=Rd*1-F*1-q*2*1+Rcy*2=0
Rcy=F+q*2-Rd2
Rcy=30+10*2-202=15 кН
Составим уравнение моментов относительно точки C.
Mc=Rd*3-Rby*2+F*1-q*2*1=0
Rby=Rd*3+F-q*22
Rby=20*3+30-10*22=35 кН
Определим продольные реакции.
Рассмотрим левую часть и составим уравнение моментов относительно точки K.
Mk=Rd*2+Rbx*2-Rby*1=0
Rbx=Rby-Rd*22
Rbx=35-20*22=-2,5 кН
Рассмотрим правую часть и составим уравнение моментов относительно точки K.
Mk=q*2*1+Rcx*2+Rcy*1=0
Rcx=-q*2-Rcy2
Rcx=-10*2-152=-17,5 кН
Реакции полученные со знаком минус, следует перенаправить в противоположенную сторону и принять со знаком плюс.
Проверим правильность расчета реакций.
Fx=0 Fy=0 MT=0
Fy=Rby+Rcy-Ra-F=0
35+15-20-30=50-50=0
Fx=q*2-Rbx-Rcx=0
10*2-2,5-17,5=20-20=0
MT=Ra*2-M-Rbx*2-F*1+q*2*1+Rcy*2-Rcx*2=0
20*2-20-2,5*2-30+10*2+15*2-17,5*2=0
Вывод: реакции опор определены верно.
5
. Определим изгибающие моменты в сечениях рамы.
Участок AD x∈0; 1
M=-Ra*x
при x=0
M=0
при x=1
M=-20*1=-20 кН*м
Участок DT x∈0; 1
M=-Rd*x
при x=0
M=0
при x=1
M=-20*1=-20 кН*м
Участок BT y∈0; 2
M=Rbx*y
при y=0
M=0
при y=2
M=2,5*2=5 кН*м
Участок TK x∈0; 1
M=-Rd1+x+Rbx*2+Rby*x
при x=0
M=-20*1+2,5*2=-15 кН*м
при x=1
M=-20*2+2,5*2+35*1=0
Участок CL y∈0; 2
M=q*y22-Rcx*y
при y=0
M=0
при y=0,5
M=10*0,522-17,5*0,5=-7,5 кН*м
при y=1
M=10*12-17,5=-12,5 кН*м
при y=1,5
M=10*1,522-17,5*1,5=-15 кН*м
при y=2
M=10*2-17,5*2=-15 кН*м
Участок KL x∈0; 1
M=Rcy*x-Rcx*2+q*2*1
при x=0
M=-17,5*2+10*2=-15 кН*м
при x=1
M=15*1-17,5*2+10*2=0
По полученным данным строим эпюру моментов.
6. Произведем узловую проверку.
Узел T
M=Rdt-Mbt-Mtk=0
20-5-15=0
7
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
