Расчёт установившихся режимов в линейной цепи синусоидального тока

1. Изобразим расчётную схему согласно варианту задания.
Выберем на схеме направления токов в ветвях, положительное направление обхода контура – против часовой стрелки.
Круговая частота равна:
ω=2⋅π⋅f=2⋅3.14⋅50=314 c-1
2. Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов, приняв потенциал узла “0” равным нулю, т.е.
φ0=0 B
Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов:
φ1⋅1R1+1R3+j⋅ω⋅L3+1R4-φ2⋅1R4=0φ2⋅1R2+1R4+1R5+1j⋅ω⋅C5-φ1⋅1R4=E2R2
Подставим численные значения:
φ1⋅12+14+j⋅314⋅35⋅10-3+13.5-φ2⋅13.5=0φ2⋅10.3+13.5+13+1j⋅314⋅400⋅10-6-φ1⋅13.5=2100.3
0.815-j⋅0.08φ1-0.286⋅φ2=0-0.286⋅φ1+3.661+j⋅0.11⋅φ2=700
Запишем полученную систему уравнений в матричном виде:
0.815-j⋅0.08-0.286-0.2863.661+j⋅0.11⋅φ1φ2=0700
Решим матричное уравнение в программе MathCAD 15.0:
Откуда видно, что
φ1=68.447+j⋅4.779Bφ2=196.386-j⋅5.527B
Тогда искомые токи в ветвях определим согласно закону Ома:
I1=φ1-φ0R1=68.447+j⋅4.7792.0=34.224+j⋅2.389 A
I1=34.307⋅ej⋅3.994o A
I2=φ0-φ2+E2R2=0-196.386-j⋅5.527+2100.3=45.38+j⋅18.423 A
I2=48.977⋅ej⋅22.096o A
I3=φ1-φ0R3+j⋅ω⋅L3=68.447+j⋅4.779-04.0+j⋅314⋅35⋅10-3=2.384-j⋅5.358 A
I3=5.864⋅e-j⋅66.016o A
I4=φ2-φ1R4=196.386-j⋅5.527-(68.447+j⋅4.779)3.5=36.554-j⋅2.954 A
I4=36.672⋅e-j4.6050 A
I5=φ2-φ0R5+1j⋅ω⋅C5=196.386-j⋅5.527-03.0+1j⋅314⋅400⋅10-6=36.554-j⋅2.954 A
I5=23.101⋅ej⋅67.732o A.
2 . Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений:
Для построения векторной диаграммы токов и топографической диаграммы напряжений в одной системе координат вектор токов умножим на масштабный коэффициент, равный 4