Расчет статически определимой шарнирно закрепленной балки на прочность

Составим уравнения равновесия и определим реакции опор:
MA=0;-q⋅l122+F(l1+l2)-q⋅l3l1+l2+l32+RB⋅(l1+l2+l3)=0;
RB=q⋅l122-Fl1+l2+q⋅l3l1+l2+l32l1+l2+l3=30⋅1,222-10⋅(1,2+1,8)+30⋅1,31,2+1,8+1,321,2+1,8+1,3=31,15 кН.
MB=0;-RA⋅l1+l2+l3+ql1⋅l12+l2+l3-Fl3+ql322=0;
RA=ql1⋅l12+l2+l3+Fl3+ql322l1+l2+l3=30⋅1,2⋅1,22+1,8+1,3+10⋅1,3+30⋅1,3221,2+1,8+1,3=33,85 кН.
Проверка:
Fy=0;RA-q⋅l1+F+RB-q⋅l3=33,85-30⋅1,2+10+31,15-30⋅1,3=0
Условие равновесия удовлетворяется, реакции определены правильно. Построение эпюр Q и M.
Мысленно разбиваем балку на участки. Границами участков являются сечения, в которых к балке приложены сосредоточенные силы или пары сил, начинаются или заканчиваются распределённые нагрузки, имеются промежуточные шарниры. В рассматриваемой балке граничными сечениями будут сечения A, B и C. Для каждого из трёх участков запишем аналитическое выражение Q (z) и M (z).
Участок AB (0 ≤ z1 ≤ 1,2 м):
Qx1=-RA+qz1;Q0=-RA=-33,84 кН;Q1,2=-RA+q⋅1,2=-33,84+30⋅1,2=2,16 кН;
Mx1=-RAz1+qz122;M0=0;M1,2=-33,84⋅1,2+30⋅1,222=-19,01 кН⋅м;
В точке Qz1=0, эпюра меняет знак . Найдем z1.
-RA+qz1=0;z1=RAq=33,8430=1,13 м
M1,13=-RA⋅1,13+q⋅1,1322=-33,84⋅1,13+30⋅1,1322=-19,09 кН⋅м
Участок BC (0 ≤ z2 ≤ 1,8 м):
Qz2=-RA+ql1=-33,84+30⋅1,2=2,16 кН;
Mz2=-RAl1+z2+ql1l12+z2;
M0=-RAl1+ql122=-33,84⋅1,2+30⋅1,222=-19,01 кН⋅м;
M1,8=-RAl1+z2+ql1l12+z2=-33,84⋅1,2+1,8+30⋅1,22+1,8=15,15 кН⋅м;
Участок CD (0 ≤ z3 ≤ 1,3 м):
Qz3=-RA+ql1-F+qz3;
Q0=-RA+ql1-F=-33,84+30⋅1,2-10=-7,85 кН;
Q1,6=-RA+ql1-F+qz3=-33,84+30⋅1,2-10+30⋅1,6=31,15 кН;
Mz3=-RAl1+l2+z3+ql1l12+l2+z3-Fz3+ql322;
M0=-RAl1+l2+ql1l12+l2==-33,84⋅1,2+1,8+30⋅1,22+1,8=15,15 кН⋅м;
M1,6=-RAl1+l2+z3+ql1l12+l2+z3-Fz3+ql322=0;
По эпюре Mx находим опасное сечение балки – сечение, в котором изгибающий момент максимален по абсолютной величине. Для заданной балки изгибающий момент в опасном сечении Mxmax = 19,08 кН⋅м