Расчет статически определимой шарнирно закрепленной балки на прочность

1. Составим расчетную схему.
2. Определим реакции опор.
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки A.
Ma=-F*1,8+q*0,8*2,2-M+Rb*3,9=0
Rb=F*1,8-q*0,8*2,2+M3,9
Rb=18*1,8-25*0,8*2,2+553,9=11,128 кН
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки B.
Mb=-Ra*3,9+F*2,1-q*0,8*1,7-M=0
Ra=F*2,1-q*0,8*1,7-M3,9
Ra=18*2,1-25*0,8*1,7-553,9=-13,128 кН
Проверка:
Составим уравнение проекций всех сил на ось y.
Fy=Ra+Rb-F+q*0,8=0
-13,128+11,128-18+25*0,8=0
Реакции определены верно.
Реакция Ra получилась со знаком минус. Следует перенаправить ее в противоположенную сторону и принять со знаком плюс.
3. Определим внутренние усилия в сечениях балки.
Участок 1 z1∈0; 1,8
Q1=-Ra=-13,128 кН
M1=-Ra*z1
при z1=0
M1=0
при z1=1,8
M1=-13,128*1,8=-23,6304 кН*м
Участок 2 z2∈0; 0,8
Q2=-Ra-F+q*z2
при z2=0
Q2=-13,128-18=-31,128 кН
при z2=0,8
Q2=-13,128-18+25*0,8=-11,125 кН
M2=-Ra*1,8+z2-F*z2+q*z222
при z2=0
M2=-13,128*1,8=-23,6304 кН*м
при z2=0,4
M2=-13,128*2,2-18*0,4+25*0,422=-34,0816 кН*м
при z2=0,8
M2=-13,128*2,6-18*0,8+25*0,822=-40,5328 кН*м
Участок 3 z3∈0; 1,3 справа налево
Q3=-Rb=-11,128 кН
M3=Rb*z3
при z3=0
M3=0
при z3=1,3
M3=11,128*1,3=14,4664 кН*м
По полученным данным строим эпюру.
4 . Определим требуемый момент сопротивления из условия прочности.
σmax=MmaxWx≤σ
Wx≥Mmaxσ
Mmax=40,5328 кН*м=4053,28 кН*см
σ=145 МПа=14,5 кН/см2
Таким образом,
Wx≥4053,2814,5=279,536 см3
5. Подберем круглое сечение.
Для круглого сечения Wx=πd332
значит, d=332Wxπ
d=332*279,536π=14,173 см
Принимаем d=14,2 см
Wx=π*14,2332=281,103 см3
σmax=4053,28281,103=14,419 кН/см2=144,14 МПа<145 МПа
Условие прочности выполняется.
Площадь сечения:
A1=πd24=π*14,224=158,368 см2
6. Подберем прямоугольное сечение при соотношении h=2b.
Для прямоугольного сечения Wx=bh26
Wx=b*4b26=2b33, таким образом
b=33Wx2=33*279,5362=7,485 см
Принимаем b=7,5 см h=2*7,5=15 см
Wx=7,5*1526=281,25 см3
σmax=4053,28281,25=14,412 кН/см2=144,12 МПа<145 МПа
Условие прочности выполняется.
Площадь сечения:
A2=b*h=7,5*15=112,5 см2
7. Подберем швеллер.
Из сортамента по ГОСТ 8240 – 97 выбираем швеллер № 27 П с моментом сопротивления Wx=310 см3
σmax=4053,28310=13,075 кН/см2=130,75 МПа
недогруз=145-130,75145*100%=9,83 %
Проверим швеллер № 24 П с моментом сопротивления Wx=243 см3
σmax=4053,28243=16,68 кН/см2=166,8 МПа
перегруз=166,8-145145*100%=15,03 %>5 %
Окончательно принимаем швеллер № 27 П с моментом сопротивления Wx=310 см3
A3=35,2 см2
8