Расчет статически определимого ступенчатого бруса при растяжении (сжатие)

Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений σ и перемещений ∆l.
а) нахождение и построение эпюры продольных сил N:
разбиваем балку на участки: АБ, БВ, ВС и СД, рассмотрим каждый участок
по – отдельности:
участок АБ: 0≤х1≤a

х=N1=0 → N1=0-на всем участке
участок БВ: 0≤х2≤a
х=N2+P2=0 → N2=-P2=-60 кН-на всем участке
участок ВС: 0≤х3≤a
х=N3+P2=0 → N3=-P2=-60 кН-на всем участке
участок СД: 0≤х4≤a
х=N4+P2+P1=0 → N3=-P2-P1=-60-30=-90 кН-на всем участке
Выбирая масштаб, строим эпюру N
б) нахождение и построение эпюры нормальных напряжений σ:
участок АБ: 0≤х1≤a
σ1=N1 F2=0-на всем участке
участок БВ: 0≤х2≤a
σ2=N2 F2=N2F=-60F-на всем участке
участок ВС: 0≤х3≤a
σ3=N3 F1=N22F=-602F=-30F-на всем участке
участок СД: 0≤х4≤a
σ4=N4 F1=N42F=-90∙1032F=-45F-на всем участке
Выбирая масштаб, строим эпюру σ
Подобрать величину площади поперечных сечений для всех участков бруса из условия прочности по допускаемым нормальным напряжениям при растяжении и сжатии
Анализируя эпюру σ, видим, что опасное сечение балки лежит на участке БВ
здесь: σmax=σ2=60∙103F Нмм2
условие прочности на сжатие, так как брус испытывает сжатие:
σmax=60∙103F≤σc=80 МПа=80 Нмм2
F≥60∙103σc=60∙10380=750 мм2 → F=750 мм2 → F1=2∙750=1500 мм2 F2=750 мм2
Нахождение и построение эпюры перемещений ∆l.
участок АБ: 0≤х1≤a
∆lАБ=0
участок БВ: 0≤х2≤a
∆lБВ=N2х2 EF2=N2a EF2=-60∙103∙1∙103105∙750=-0,8 мм
где: N2=-60 кН=-60∙103 Н a=1 м=1∙103 мм E=105 МПа=105 Нмм2
участок ВС: 0≤х3≤a
∆lВС=N3х3 EF1=N3a EF1=-60∙103∙1∙103105∙1500=-0,4 мм
участок СД: 0≤х4≤a
∆lСД=N4х4 EF1=N4a EF1=-90∙103∙1∙103105∙1500=-0,6 мм
Построение эпюры ∆l: обход слева направо, от заделки Д, где ∆lД=0
∆lД=0
∆lС=∆lД+∆lСД=0-0,6=-0,6 мм
∆lВ=∆lС+∆lВС=-0,6-0,4=-1 мм
∆lБ=∆lВ+∆lБВ=-1-0,8=-1,8 мм
∆lА=∆lБ+∆lАБ=-1,8+0=-1,8 мм
Итак: ∆l=∆lА=-1,8 мм, так как ∆l<0, следовательно, брус испытывает сжатие
Выбирая масштаб, строим эпюру∆l.