Расчет статически определимого стержня ступенчато-постоянного сечения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
Расчет статически определимого стержня ступенчато-постоянного сечения

Расчет статически определимого стержня ступенчато-постоянного сечения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дано: Схема 4-рис.1, а = 1,4 м; А =26 см2; Р = 18 кН; q1= 14 кН/м, q2=23 кН/м, Е= 1,9·105 МПа. Требуется: 1. Определить опорную реакцию. 2. Построить эпюру продольных сил N. 3. Построить эпюру нормальных напряжений σ . 4. Найти величины удлинений участков стержня ∆li и удлинение всего стержня ∆ l 5. Определить значения осевых перемещений u характерных сечений стержня. Рисунок 1.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определяем реакцию жесткой заделки, для чего составляем уравнение равновесия:
ΣFiz = 0, R +3Р - Р - q1·2a - q2·2a = 0, ⟹ R=- 2Р + 2a(q1+ q2) = - 2·18 + 2·1,4(14+23)=
= 67,6 кН.
Разбиваем длину стержня на три силовых участка, в каждом из которых проводим сечения и используя метод сечений, рассматриваем равновесие отсеченной части. Из составленного уравнения равновесия определяем зависимость изменения продольной силы N и ее величин в характерных сечениях.
Участок I (AB): 0 ≤ z1≤ 2a = 2,8 м.
N(z1) = - P - q2·z1 = 0, ⟹ N(z1) = P + q2·z1 - уравнение наклонной прямой.
N(0) = NА = 18 + q2·0 = 18 кН.
N(2,8) = NВ = 18 + 23·2,8 = 82,4 кН.
Участок II (BС): 0 ≤ z2≤ a = 1,4 м.
N(z2) - P - q2·2a = 0, ⟹ N(z2) = = P + q2·2a = 18 + 23·2·1,4 = 82,4 кН = сonst, следовательно NВ = NнижнС = 82,4 кН.
Участок III (EС): 0 ≤ z3 ≤ 2a = 2,8 м.
- N(z3) - q1·z3 + R = 0, ⟹ N(z1) = R- q1·z3 - уравнение наклонной прямой.
N(0) = NE = 67,6 - q1·0 = 67,6 кН.
N(2,8) = NверхС = 67,6 - 14·2,8 = 28,4 кН . По полученным результатам строим эпюру продольных сил N.
Так как на каждом из участков площадь поперечного сечения остается постоянным, то по длине нормальные напряжения изменяются пропорционально продольной сила, поэтому для построения эпюры σ, достаточно определить значения напряжения в сечениях на границе участков.
σА = NА/3А = 18·103/(3·26·10- 4) = 2,31·106 Н/м2 = 2,31 МПа.
σнижнВ = NВ/3А = 82,4·103/(3·26·10- 4) = 10,56 МПа.
σверхВ = NВ/2А = 82,4·103/(2·26·10- 4) = 15,85 МПа.
σнижнС = NнижнС/2А = 82,4·103/(2·26·10- 4) = 15,85 МПа.
σверхС = NверхС /2А = 28,4·103/(2·26·10- 4) = 5,46 МПа.
σЕ = NЕ/2А = 67,6·103/(2·26·10- 4) = 13,00 МПа

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу