Расчет статически определимого стержня ступенчато-постоянного сечения

Определяем реакцию жесткой заделки, для чего составляем уравнение равновесия:
ΣFiz = 0, R +3Р - Р - q1·2a - q2·2a = 0, ⟹ R=- 2Р + 2a(q1+ q2) = - 2·18 + 2·1,4(14+23)=
= 67,6 кН.
Разбиваем длину стержня на три силовых участка, в каждом из которых проводим сечения и используя метод сечений, рассматриваем равновесие отсеченной части. Из составленного уравнения равновесия определяем зависимость изменения продольной силы N и ее величин в характерных сечениях.
Участок I (AB): 0 ≤ z1≤ 2a = 2,8 м.
N(z1) = - P - q2·z1 = 0, ⟹ N(z1) = P + q2·z1 - уравнение наклонной прямой.
N(0) = NА = 18 + q2·0 = 18 кН.
N(2,8) = NВ = 18 + 23·2,8 = 82,4 кН.
Участок II (BС): 0 ≤ z2≤ a = 1,4 м.
N(z2) - P - q2·2a = 0, ⟹ N(z2) = = P + q2·2a = 18 + 23·2·1,4 = 82,4 кН = сonst, следовательно NВ = NнижнС = 82,4 кН.
Участок III (EС): 0 ≤ z3 ≤ 2a = 2,8 м.
- N(z3) - q1·z3 + R = 0, ⟹ N(z1) = R- q1·z3 - уравнение наклонной прямой.
N(0) = NE = 67,6 - q1·0 = 67,6 кН.
N(2,8) = NверхС = 67,6 - 14·2,8 = 28,4 кН . По полученным результатам строим эпюру продольных сил N.
Так как на каждом из участков площадь поперечного сечения остается постоянным, то по длине нормальные напряжения изменяются пропорционально продольной сила, поэтому для построения эпюры σ, достаточно определить значения напряжения в сечениях на границе участков.
σА = NА/3А = 18·103/(3·26·10- 4) = 2,31·106 Н/м2 = 2,31 МПа.
σнижнВ = NВ/3А = 82,4·103/(3·26·10- 4) = 10,56 МПа.
σверхВ = NВ/2А = 82,4·103/(2·26·10- 4) = 15,85 МПа.
σнижнС = NнижнС/2А = 82,4·103/(2·26·10- 4) = 15,85 МПа.
σверхС = NверхС /2А = 28,4·103/(2·26·10- 4) = 5,46 МПа.
σЕ = NЕ/2А = 67,6·103/(2·26·10- 4) = 13,00 МПа