Расчет статически неопределимой рамы методом сил.
Для заданной рамы (рис.1):
1. Определить степень статической неопределимости.
2. Выбрать основную систему и соответствующие ей лишние неизвестные.
3. Составить систему канонических уравнений метода сил.
4. Построить для выбранной основной системы эпюры изгибающих моментов от каждой внешней нагрузки и от единичных сил отдельно.
5. Вычислить значения коэффициентов в канонических уравнениях пользуясь способом Верещагина.
6. Решить систему канонических уравнений, определить значения лишних неизвестных.
7. Построить эпюры изгибающих моментов для найденных значений лишних неизвестных
8. Построить суммарную эпюру изгибающих моментов.
9. Выполнить деформационную проверку.
10. Построить эпюры продольных и поперечных сил.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
q = 8 кН/м, Р = 16кН, М = 28кН*м, h = l = 6м.
Рис. 1 Стальная рама
Решение
Построим раму согласно исходных данных (рис.2). Установим степень статической неопределимости по формуле:
n = н – у,
Рис.2 Расчетная схема
где у – число уравнений статики, к = 3;
н – число неизвестных реакций в опорах, н = 5.
n = 5 – 3 = 2.
Система канонических уравнений будет содержать два уравнения.
δ11 * Х1 + δ12 * Х2 + Δ1F = 0.
δ21 * Х1 + δ22 * Х2 + Δ2F = 0.
где Δ1F = Δ1q + Δ1P + Δ1m;
Δ2F = Δ2q + Δ2P + Δ2m.
2. Построим для выбранной основной системы эпюры изгибающих моментов от каждой внешней нагрузки и от единичных сил отдельно.
Эпюры от единичных сил представлены на рис.3.
Рис.3 Эпюры от единичных сил Х1 и Х2
Построим эпюры от действия сосредоточенной силы Р (рис.4).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 3м):
при х = 0, М1 = Р * x = 0;
при х = 3м, М2 = Р * x = 16 * 3 = 48кН*м.
Участок 2 – 2 ( 0 ≤ х ≤ 6м):
при х = 0, М1 = m = 48кН*м;
при х = 6м, М2 = m = 48кН*м.
Рис.4 Эпюры от сосредоточенной силы Р.
Построим эпюры от действия распределенной нагрузки q (рис.5).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 3м):
при х = 0, М1 = - q * x2 / 2 = 0;
при х = 3м, М2 = - q * x2 / 2 = - 8 * 32 / 2 = - 36кН*м.
Участок 2 – 2 ( 0 ≤ х ≤ 3м):
при х = 0, М1 = H * x - m = - 108кН*м;
при х = 6м, М2 = H * x - m = 24 * 3 – 108 = - 36кН*м.
Рис.5 Эпюры от распределенной нагрузки q.
Построим эпюры от действия сосредоточенного момента m (рис.6).
Рис.6 Эпюры от сосредоточенного момента m.
3. Определим коэффициенты канонического уравнения, пользуясь методом Верещагина.
Определение коэффициента δ11 (рис.7).
δ11 = 1EJ*(Ω1*MC1 + Ω2*MC2 ) = (1/2*6*6*2/3*6*1+ 6*6*6) / EJ = 288/EJ.
Рис.7 Определение коэффициента δ11
Определение коэффициента δ22 (рис.8).
δ22 = 1EJ* Ω1*MC1 = ½ * 6 * 6 * ⅔ * 6 * 1 / EJ = 72/EJ.
Рис.8 Определение коэффициента δ22
Определение коэффициента δ12 = δ21 (рис.9).
δ12=δ21= 1EJ* Ω1*MC1 = - 6 * 6 * ½ * 6 /EJ = - 108/EJ.
Рис.9 Определение коэффициента δ12 и δ21
Определение коэффициента Δ1Р (рис.10).
Δ1Р = 1EJ* Ω1*MС1 = 48 * 6 * 6 / EJ = 1728/EJ
.
Рис.10 Определение коэффициента Δ1Р
Определение коэффициента Δ2Р (рис.11).
Δ2Р = 1EJ* Ω1*MС1 = - 48 * 6 * 1* 3 / EJ = - 864/EJ.
Рис. 11 Определение коэффициента Δ2Р
Определение коэффициента Δ1q (рис.12)
Δ1q = 1EJ*(Ω1*MC1+Ω2*MC2+ Ω3*MC3) = - (1/3*36*3*6+36*3*6+1/2*3*72*6)/EJ= - 1512/EJ.
Рис. 12 Определение коэффициента Δ1q
Определение коэффициента Δ2q (рис.13)
Δ2q = 1EJ*(Ω1*MC1+Ω2*MC2+Ω3*MC3) = (1/3*36*3*3/4*3 + 36*3*4,5 + 1/2*3*72*(3+2/3*3)) / EJ = 1107/EJ.
Рис. 13 Определение коэффициента Δ2q
Определение коэффициента Δ1m (рис.14).
Δ1m = 1EJ*(Ω1*MC1 + Ω2*MC2 ) = (28*3*4,5+ 28*6*6) / EJ = 1386/EJ.
Рис.14 Определение коэффициента Δ1m
Определение коэффициента Δ2m (рис.15).
Δ2m = 1EJ* Ω1*MС1 = - 28 * 6 * 1* 3 / EJ = - 504/EJ.
Рис.15 Определение коэффициента Δ2m
Δ1F = 1728/EJ - 1512/EJ + 1386/EJ = 1602/ EJ.
Δ2F = - 864/EJ + 1107/EJ - 504/EJ = - 261/EJ.
Подставляем коэффициенты в каноническое уравнение и сокращаем на ЕJ.
288 * Х1 - 108 * Х2 + 1602 = 0;
- 108 * Х1 + 72 * Х2 - 261 = 0.
Решим уравнение методом Гаусса и получим:
Х1 = - 9,61кН, Х2 = - 10,78кН.
4. Подставим полученное усилие в статически неопределимую балку, определим изгибающий моментs от данных сил (рис.16).
Рис.16 Эпюры изгибающих моментов от найденных сил Х1 и Х2.
5. Подставим значения в статически неопределимую раму (рис.17). Определим реакции и изгибающий момент в заделке.
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
