Для стального бруса с ломанной осью нагруженного силой
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Для стального бруса с ломанной осью, нагруженного силой , парой сил , и равномерно распределенной нагрузкой , требуется:
1. построить эпюры изгибающих и крутящего момента;
2. построить эпюры нормальной и перерезывающих сил;
3.выполнить проектировочный расчет – подобрать размеры сечений бруса: прямоугольного с заданным отношением сторон, кольцевого и круглого, используя четвертую (энергетическую) теорию прочности, пренебрегая влиянием напряжений от нормальной и перерезывающих сил;
4.для выбранных размеров сечений бруса определить максимальные величины напряжений от нормальных и перерезывающих сил, не учтенных в проектировочном расчете и сделать вывод об их влиянии на прочность бруса;
5.определить смещение крайнего (свободного) сечения бруса в вертикальном или горизонтальном направлении (при вычислении перемещений пренебречь деформациями сдвига от перерезывающих сил и растяжения-сжатия от нормальной силы).
Принять коэффициент запаса прочности .
Исходные данные:
Рис.10.1
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Определим внутренние силовые факторы. Чтобы не находить реакции опор в заделке будем рассматривать равновесие правых отсеченных частей бруса. С каждым участком свяжем правую систему координат , где ось направлена вдоль оси стержня. Начало координат выбираем в т. А. На остальных участках направление осей получается перемещением без вращения вокруг оси исходной тройки векторов по оси ломаного стержня.
Изобразим ось бруса с приложенными внешними нагрузками. Обозначим границы участков.
Рис.10.2
Участок : :
Участок : :
Участок ::
По полученным значениям строим эпюры изгибающих и крутящих моментов.
Рис.10.3
2. Строим эпюры поперечных и продольных сил.
Рис.10.4
3. Выполним проектировочный расчет.
Анализируя эпюры изгибающих и крутящего моментов, определяем, что опасными будут:
– сечение на участке (изгиб в двух плоскостях),где
– сечение на участке (изгиб в двух плоскостях и кручение), где
– сечение на участке (изгиб в двух плоскостях, кручение и растяжение), где
Подберем размеры сечений для каждого участка.
Максимальные нормальные напряжения изгиба и максимальные касательные напряжения кручения возникают всегда на внешнем контуре сечения, поэтому опасные точки также находятся на внешнем контуре
.
Участок (круглое сечение)
Максимальные касательные напряжения в круглом сечении возникают во всех точках наружного контура, поэтому опасной точкой в сечении будет точка, где максимально суммарное нормальное напряжение от изгиба в двух плоскостях. Приведенный момент в кольцевом сечении по IV теории прочности определяется по формуле:
Запишем условие прочности
– момент сопротивления сечения;
допускаемое напряжение.
Тогда
Принимаем с округлением
Участок (кольцевое сечение)
Максимальные касательные напряжения в кольцевом сечении возникают во всех точках наружного контура, поэтому опасной точкой в сечении будет точка, где максимально суммарное нормальное напряжение от изгиба в двух плоскостях. Приведенный момент в круглом сечении по IV теории прочности определяется по формуле:
Запишем условие прочности
– момент сопротивления сечения
Тогда
Принимаем с округлением
Участок (прямоугольное сечение)
Потенциально опасными точками в прямоугольном сечении являются угловые, где возникают нормальные напряжения от изгиба в одной плоскости и средние точки, где возникают нормальные (от изгиба в одной плоскости) и касательные напряжения от кручения.
Запишем условие прочности по IV теории прочности для угловых точек.
Запишем выражения для осевых моментов сопротивления сечения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
