Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

1. В схеме три узла (1, 2, 3, 4), шесть ветвей, следовательно, для определения токов в ветвях по законам Кирхгофа необходимо составить систему из шести уравнений для неизвестных токов. Число уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть равно трем (количество узлов без единицы), а остальные три уравнения записываются по второму закону Кирхгофа для трех независимых контуров I, II, III. Например, если направление обхода выбрать по часовой стрелке, то система уравнений по законам Кирхгофа запишется как
-I1+I4+I6=0-для узла 1-I2-I4+I5=0-для узла 2I3-I5-I6=0-для узла 3I1r1-I2r2+I4r4=E1-E2-для контура II2r2+I3r3+I5r5=E2-для контура II-I4r4-I5r5+I6r6=0-для контура III
2. Решаем методом контурных токов
1.Выбираем произвольно направления токов в ветвях (рис.2.2).
2.Выбираем направления контурных токов, например, по часовой стрелке.
3.По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для трех контуров.
Рис.2.2 . Схема для расчета методом контурных токов
I11r1+r2+r4-I22r2-I33r4=E1-E2-I11r2+I22r2+r3+r5-I33r5=E2-I11r4-I22r5+I33r4+r5+r6=0
Подставляем исходные данные
I111+6+20-6I22-20I33=90-170-6I11+I226+24+12-12I33=170-20I11-12I22+I3320+12+18=0
Упрощаем
27I11-6I22-20I33=-80-6I11+42I22-12I33=170-20I11-12I22+50I33=0
Решим с применением матриц
Находим - главный определитель системы как
Собственные контурные сопротивления, определяемые суммой сопротивлений приемников в каждом контуре:
R11=r1+r2+r4=1+6+20=27 Ом
R22=r2+r3+r5=6+24+12=42 Ом
R33=r4+r5+r6=20+12+18=50 Ом
Смежные контурные сопротивления, определяемые сопротивлениями приемников, содержащихся в ветви, смежной для двух контуров:
R12=R21=-r2=-6 Ом;
R13=R31=-r4=-20 Ом
R23=R32=-r5=-12 Ом
Вычисляем
∆=27-6-20-642-12-20-1250=27∙42∙50+-6∙-12∙-20+-6∙-12∙-20--20∙42∙-20--6∙-6∙50--12∙-12∙27=56700-1440-1440-16800-1800-3888=31332
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-80-6-2017042-120-1250=-64680
∆2=27-80-20-6170-12-20050=118300
∆3=27-6-80-642170-20-120=2520
Находим контурные токи
I11=∆1∆=-6468031332=-2,064 А
I22=∆2∆=11830031332=3,776 А
I33=∆3∆=252031332=0,08 А
3.По найденным контурным токамI11, I22, I33 определяем токи в ветвях
I1=I11=-2,064 A
I2=I22-I11=3,776-(-2,064)=5,84 A
I3=I22=3,776 A
I4=I11-I33=-2,064-0,08=-2,145 A
I5=I22-I33=3,776-0,08=3,696 A
I6=I33=0,08 A
Ток I1 и I4 имеют отрицательное значение, т.е