Расчёт простых цепей постоянного тока со смешанным соединением

Резисторы R1, R2 и R3 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно:
R123=R1+R2+R3=15+5+40=60 Ом
Резисторы R4, R5 и R6 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление равно:
R56=R5∙R6R5+R6=20∙3020+30=12 Ом
R456=R4∙R56R4+R56=10∙1210+12=5,455 Ом
Резисторы R8 и R9 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление равно:
R89=R8∙R9R8+R9=15∙3015+30=10 Ом
Схема принимает вид:
Резисторы R123 и R456 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление равно:
R1-6=R123∙R456R123+R456=60∙5,45560+5,455=5 Ом
Схема принимает вид:
Резисторы R1-6 и R7 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно:
R1-7=R1-6+R7=5+10=15 Ом
Схема принимает вид:
Резисторы R1-7 и R89 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление равно:
R1-9=R1-7∙R89R1-7+R89=15∙1015+10=6 Ом
Находим эквивалентное (общее) сопротивление Rэ всей цепи . Исходя из того, что R1-9 соединено последовательно с R10, то Rэ определяем по формуле: Rэкв=R1-9+R10=6+4=10 Ом
Находим напряжение U, приложенное ко всей цепи:
U=I∙Rэкв=18∙10=180 В
Используя закон Ома для участка цепи, находим падение напряжения U10 на резисторе R10:
U10=I∙R10=18∙4=72 В
Применяя второй закон Кирхгофа, находим падение напряжения U89 на резисторах R8 и R9:
U89=U-U10=180-72=108 В
Определяем токи в резисторах R8 и R9 по закону Ома:
I8=U89R8=10815=7,2 А
I9=U89R9=10830=3,6 А
Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R7:
I7=I-I8-I9=18-7,2-3,6=7,2 А
Находим падение напряжения U7 на резисторе R7:
U7=I7∙R7=7,2∙10=72 В
Применяя второй закон Кирхгофа, находим падение напряжения U456 на резисторах R4, R5 и R6:
U456=U89-U7=108-72=36 В
Определяем токи в резисторах R4, R5 и R6 по закону Ома:
I4=U456R4=3610=3,2 А
I5=U456R5=3620=1,8 А
I6=U456R6=3630=1,2 А
Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторах R1, R2 и R3:
I123=I7-I4-I5-I6=7,2-3,2-1,8-1,2=0,6 А
Находим падение напряжения U1 на резисторе R1:
U1=I123∙R1=0,6∙15=9 В
Находим падение напряжения U2 на резисторе R2:
U2=I123∙R2=0,6∙5=3 В
Находим падение напряжения U3 на резисторе R3:
U3=I123∙R3=0,6∙40=24 В
Определяем величины мощностей, потребляемые резисторами:
P1=I1232∙R1=0,62∙15=5,4 Вт
P2=I1232∙R2=0,62∙5=1,8 Вт
P3=I1232∙R3=0,62∙40=14,4 Вт
P4=I42∙R4=3,62∙10=129,6 Вт
P5=I52∙R5=1,82∙20=64,8 Вт
P6=I62∙R6=1,22∙30=43,2 Вт
P7=I72∙R7=7,22∙10=518,4 Вт
P8=I82∙R8=7,22∙15=777,6 Вт
P9=I92∙R9=3,62∙30=388,8 Вт
P10=I2∙R10=182∙4=1296 Вт
P=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9+P10=5,4 +1,8+14,4+129,6+64,8+43,2+518,4+777,6+388,8+1296=3240 Вт