Задана электрическая цепь со следующими параметрами элементов:
R=100 Ом
C=40 мкФ
L=100 мГн
Приложенное напряжение ut=220sinωt
Частота тока в цепи f=50 Гц
Необходимо:
1) С использованием комплексного метода рассчитать токи в цепи и записать их в виде мгновенных значений;
2) Сделать вывод о характере общего тока в цепи, определить значение cosφ всей цепи;
3) Построить на комплексной плоскости векторные топографические диаграммы токов и напряжений;
4) Определить величины активной и полной мощности;
5) Из условия резонанса определить частоту, при которой в цепи возможен резонанс.
Решение
Угловая частота:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Комплексное действующее значение напряжения, приложенного к цепи:
U=Um2=220ej0°2=155,563 В
Определяем реактивные сопротивления:
XL=ωL=314,159∙100∙10-3=31,416 Ом
XC=1ωC=1314,159∙40∙10-6=79,577 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=jXL=j31,416=31,416ej90° Ом
Z2=R=100 Ом
Z3=R-jXC=100-j79,577=127,799e-j38,512° Ом
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=100∙127,799e-j38,512°100+100-j79,577=12779e-j38,512°200-j79,577=12779e-j38,512°215,25e-j21,697°=59,372e-j16,815°=56,834-j17,175 Ом
Полученное сопротивление Z23 в свою очередь соединено последовательно с сопротивлением Z1. Таким образом, эквивалентное полное комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z23=j31,416+56,834-j17,175=56,834+j14,241=58,591ej14,067° Ом
Определяем комплекс действующего значения тока в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=155,56358,591ej14,067°=2,655e-j14,067°=2,575-j0,645 А
Комплекс действующего значения напряжения между узлами a и b:
Uab=I1Z23=2,655e-j14,067°∙59,372e-j16,815°=157,639e-j30,882°=135,29-j80,911 В
Комплексы действующих значений токов в параллельных ветвях:
I2=UabZ2=157,639e-j30,882°100=1,576e-j30,882°=1,353-j0,809 А
I3=UabZ3=157,639e-j30,882°127,799e-j38,512°=1,233ej7,63°=1,223+j0,164 А
Мгновенные значения токов в цепи:
i1t=I1msinωt+ψi1=2,6552sin314,159t-14,067° А
i2t=I2msinωt+ψi2=1,5762sin314,159t-30,882° А
i3t=I3msinωt+ψi2=1,2332sin314,159t+7,63° А
Угол фазового сдвига между током в неразветвленной части цепи и входным напряжением:
φ=ψu-ψi1=0--14,067°=14,067°
Ток в цепи отстает от напряжения по фазе и носит индуктивный характер.
Коэффициент мощности цепи:
cosφ=cos14,067°=0,97
Определяем комплексы действующих значений напряжений на всех пассивных элементах цепи:
UL=I1jXL=2,655e-j14,067°∙j31.416=2,655e-j14,067°∙31.416ej90°=83,412ej75,933°=20,274+j80,911 В
UR1=I2R=1,576e-j30,882°∙100=157,6e-j30,882°=135,29-j80,911 В
UC=I3-jXC=1,233ej7,63°∙-j79,577=1,233ej7,63°∙79,577e-j90°=98,158e-j82,37°=13,033-j97,289 В
UR2=I3R=1,233ej7,63°∙100=123,3ej7,63°=122,257+j16,378 В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
