Расчет плоской статически-неопределимой рамы методом сил
Для заданной статически-неопределимой рамы:
1) определить степень статической неопределимости;
2) выбрать две основные системы и соответствующие им лишние X1 X2 ;
3) составить систему канонических уравнений в общем виде;
4) построить для выбранной основной системы эпюры изгибающих моментов от внешней нагрузки Mp и от единичных сил M1 M2 отдельно;
5) вычислить значения коэффициентов при лишних неизвестных и свободных членов в канонических уравнениях, пользуясь способом Верещагина;
6) решить систему канонических уравнений и определить значение лишних неизвестных X1 , X2, с проверкой подставляя решение в каждое уравнение;
7) построить эпюры изгибающих моментов для основной системы от найденных значений лишних неизвестных М1∙X1 М2∙X2;
8) построить методом наложения суммарную эпюру изгибающих моментов M ;
9) составить выражения для поперечных сил Q и продольных сил N ;
10) произвести статическую и деформационные проверки правильности построения эпюр;
Решение
Заданная рама
Исходные данные P 40 кН, M 50 кН м, l 6м, h 4м, EI const
1) Степень статической неопределимости (ССН) = 3+1+1-3=2 (три реактивных усилия в заделке и две в шарнирно-неподвижной опоре , минус три уравнения статического равновесия).
2) Выбор основной системы
Основную систему № 1 получим, удалив шарнирно-неподвижную опору и вводя вместо нее две лишние неизвестные реакции.
Основную систему № 2 получим, преобразовав жесткую заделку в шарнирно-подвижную в вертикальном направлении опору, вводя в качестве лишних неизвестных изгибающий момент и вертикальную силу .
Для дальнейших расчетов будем использовать основную систему № 1, поскольку все эпюры внутренних усилий могут быть построены для нее без определения реактивных усилий, возникающих на опорах.
3) Система канонических уравнений для дважды статически-неопределимой рамы в общем виде имеет вид:
δ11∙X1 + δ12∙X2 +Δ1p = 0
δ21∙X1 + δ22∙X2 +Δ2p = 0
4) Построим единичные эпюры изгибающих моментов M1и M2
Построим эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки:
5) Определение коэффициентов при лишних неизвестных и свободных членов
δ11=M1∙M1E∙Idl=1EI12∙6·6·23·6+1EI4·6·6=216EI
δ12=M1∙M2E∙Idl=1EI12∙4·4·6=48EI,
δ22=M2∙M2E∙Idl=1EI124·4·23·4=643EI,
Δ1p=M1∙MpE∙Idl=
=-1EI6·2·50-2∙66EI50+4∙90+130=-1680EI
Δ2p=M2∙MpE∙Idl=-1EI12∙2·2·50-26EI2∙50+4∙3∙90+4∙130
=-20003EI
6) Решение системы канонических уравнений
216EI∙X1+48EIX2-1680EI=0
48EI∙X1+643EI∙X2-20003EI=0
X1=1,67кН; X2=27,5 кН
Проверка
216∙1,67+48∙27,5=1680
48∙1,67+643EI∙27,5=666,67
7) Построение эпюр от лишних неизвестных
Данные эпюры получим умножением эпюр от единичных усилий на найденные значения от лишних неизвестных
8) Суммарную эпюру изгибающих моментов получим наложением эпюры от заданной нагрузки и эпюр от лишних неизвестных
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
