К стальному валу с круглым поперечным сечением приложены внешние скручивающие моменты M1

Из условия равновесия определим крутящие моменты в сечениях вала. Вал имеет четыре участка.
center911500
Участок АВ, 0≤х1≤a=1,1м
MХ1=M1-M2-M3-M4=2,1-1,1-2,1-1,1=-2,2 кН∙м
Участок ВС, 0≤х2≤b=1,1м
MХ2=-M2-M3-M4=-1,1-2,1-1,1=-4,3 кН∙м
Участок СD, 0≤х3≤c=1,1м
MХ3=-M3-M4=-2,1-1,1=-3,2 кН∙м
Участок DE, 0≤х4≤a=1,1м
MХ4=-M4=-1,1 кН∙м
По эпюре крутящих моментов определим, что для опасного сечения |Mx, max|=4,3 кН·м.
Найдем диаметр вала из условия прочности:
τmax=Mx,maxWp=16 Mx,maxπd3≤τ
d≥316∙Mx, maxπ∙τ=316∙4,3∙1033,14∙35∙106=0,086 м=86 мм
Принимаем с учетом округления d=90 мм=9 см.
Вычисляем полярный момент инерции для круглого поперечного сечения
Ip=πd432=3,14∙(9)432=644 cм4
Вычислим углы закручивания поперечных сечений, начиная с левого конца вала (угол закручивания в жесткой заделке отсутствует, поэтому сечение вала на опоре не поворачивается):
φА=0,0000;
φВ=φА+Mx1∙aG∙Ip=0,000+(-2,2)∙103∙1,10,8∙1011∙644∙10-8=-0,0047 рад
φС=φВ+Mx2∙bG∙Ip=-0,0047+(-4,3)∙103∙1,10,8∙1011∙644∙10-8=-0,0139 рад
φD=φC+Mx3∙cG∙Ip=-0,0139+(-3,2)∙103∙1,10,8∙1011∙644∙10-8=-0,0207рад
φE=φD+Mx4∙aG∙Ip=-0,0207+(-1,1)∙103∙1,10,8∙1011∙644∙10-8=-0,0230рад
Максимальный относительный угол закручивания определяем по формуле:
θmax=|Mx,max|G∙Ip=4,3∙1030,8∙1011∙644∙10-8=0,0083 радм
Ответ:
d=9 см,
θmax=0,0083 радм