Расчёт однофазной цепи переменного тока. Рассчитать комплексные сопротивления элементов схемы

1. Рассчитаем комплексные сопротивления элементов схемы (Рис 2-1)
Z1=R1=7+j0=7ej00
Z2=XC2=-12πfC2=-12*3,14*50*318,5*10-6=
=0-j10=10e-j900 Ом
Z3=XC3=-12πfC3=-12*3,14*50*159,2*10-6=
=0-j20=20e-j900 Ом
2. Согласно полученным сопротивлениям, начертим комплексную расчётную схему (Рис 2-2).
Рис 2-2 Комплексная схема замещения
3. Определим в комплексной форме токи и напряжения во всех ветвях.
Сопротивление параллельных ветвей второй и третьей ветви в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Z23=Z2*Z3Z2+Z3=(-jXC2)*(-JXС3)-jXC2+(-JXС3)=
=(-j10)*(-j20)-j10+(-j20)=-j6,667=6,667e-j900 Ом
Сопротивления Z1, Z23 соединены последовательно (рис 2-3) . Вычислим их эквивалентное сопротивление, и оно будет равно входному сопротивлению всей цепи
Рис. 2.3 Комплексная схема замещения
ZBX=Z1+Z23=7-j6,667=9,667e-j43,600 Ом
Комплексное значение тока в неразветвленной части цепи
İ=UZBX=100ej6009,667e-j43,600=10,345ej103,600=-2,433+j10,055 А
Падение напряжения на комплексном сопротивлении Z1 и Z23 (рис 2.2)
UZ1=IZ1=10,345ej103,600*7ej00=
72,414ej103,600=-17,031+j70,383 В
U23=IZ23=10,345ej103,600*6,667e-j900=
=68,966ej13,600=67,031+j16,220 В
Действующее комплексное значение токов проходящего через вторую и третью ветви (Рис 2.2)
I2=U23Z2=67,031+j16,220-j10=-1,622+j6,703=6,897ej103,600 A
İ3=U23Z3=67,031+j16,220-j20=-0,811+j3,352=3,448ej103,600 A
4