Расчет несимметричной трехфазной цепи. Рассчитать токи во всех ветвях схемы

Запишем фазные ЭДС в комплексной форме, принимая начальную фазу ЭДС фазы A равной нулю:
EA=380ej0°=380 В
EB=380e-j120°=-190-j329,09 В
EC=380ej120°=-190+j329,09 В
Преобразуем треугольник сопротивлений в звезду:
Здесь Zab=Zbc=Zca=-jxC1=-j6=6e-j90° Ом
Тогда:
Za=Zab∙ZcaZab+Zbc+Zca=-j6∙-j6-j6-j6-j6=-j2=2e-j90° Ом
Zb=Zab∙ZbcZab+Zbc+Zca=-j6∙-j6-j6-j6-j6=-j2=2e-j90° Ом
Zс=Zza∙ZbcZab+Zbc+Zca=-j6∙-j6-j6-j6-j6=-j2=2e-j90° Ом
В результате преобразования исходная схема приобретает вид:
Определяем комплексные сопротивления отдельных участков (линии и приемника) трехфазной цепи:
ZA=r1-jxC1/3=6-j2=6,325e-j18,435° Ом
ZB=r1-jxC1/3=6-j2=6,325e-j18,435° Ом
ZC=-jxC1/3=-j2=2e-j90° Ом
Определяем комплексные проводимости отдельных участков (линии и приемника) трехфазной цепи:
YA=1ZA=16,325e-j18,435°=0,158ej18,435°=0,15+j0,05 См
YB=1ZB=16,325e-j18,435°=0,158ej18,435°=0,15+j0,05 См
YC=1ZC=12e-j90°=0,5ej90°=j0,5 См
Определяем напряжение смещения нейтрали UO'O:
UO'O=EA∙YA+EB∙YB+EC∙YCYA+YB+YC=380∙0,158ej18,435°+380e-j120°∙0,158ej18,435°+380ej120°∙0,5ej90°0,15+j0,05+0,15+j0,05+j0,5==268,701ej165°=-259,545+j69,545 В
Определяем линейные токи:
IA=EA-UO'O∙YA=380+259,545-j69,545∙0,15+j0,05=99,409+j21,546=101,717ej12,229° А
IB=EB-UO'O∙YB=-190-j329,09+259,545-j69,545∙0,15+j0,05=30,363-j56,318=63,982e-j61,669° А
IC=EC-UO'O∙YC=-190+j329,09+259,545-j69,545∙j0,5=-129,772+j34,772=134,35ej165° А
Найдем фазные токи треугольника в исходной схеме . Для этого определим напряжения между точками “a” и “b”, “b” и “c”, “c” и “a” эквивалентной схемы:
Uab=IA∙-jxC13-IB∙-jxC13=99,409+j21,546∙-j2-30,363-j56,318∙-j2=155,727-j138,091=208,135e-j41,565° В
Ubc=IB∙-jxC13-IC∙-jxC13=30,363-j56,318∙-j2--129,772+j34,772∙-j2=-182,181-j320,272=368,461e-j119,633° В
Uca=IC∙-jxC13-IA∙-jxC13=-129,772+j34,772∙-j2-99,409+j21,546∙-j2=26,454+j458,363=459,125ej86,697° В
Тогда:
Iab=Uab-jxC1=208,135e-j41,565°6e-j90°=34,689ej48,435°=23,015+j25,954 А
Ibc=Ubc-jxC1=368,461e-j119,633°6e-j90°=61,41e-j29,633°=53,379-j30,363 А
Ica=Uca-jxC1=459,125ej86,697°6e-j90°=76,521ej176,697°=-76,394+j4,409 А
Комплексная мощность источников:
Sи=EA∙IA*+EB∙IB*+EC∙IC*=380∙101,717e-j12,229°+380e-j120°∙63,982ej61,669°+380ej120°∙134,35e-j165°=108300e-j36,87°=86640-j64980 ВА
Активная мощность источников:
Pи=86640 Вт
Реактивная мощность источников:Qи=-64980 ВАр
Активная мощность приёмников:
Pпр=IA2∙r1+IB2∙r1=101,7172∙6+63,9822∙6=86640 Вт
Относительная погрешность по активной мощности:
δ=Pи-PпрPи∙100%=86640-8664086640∙100%=0
Реактивная мощность приёмников:
Qпр=IA2∙-xC1/3+IB2∙-xC1/3+IC2∙-xC1/3=101,7172∙-2+63,9822∙-2+134,352∙-2=-64980 Вар
Относительная погрешность по реактивной мощности:
δ=Qи-QпрQи∙100%=64980-6498064980∙100%=0
Таким образом, баланс мощности сходится в пределах допустимой (3%) погрешности.
Определим показания ваттметров:
P1=ReUac∙IA*=Re-Uca∙IA*=Re-459,125ej86,697° ∙101,717e-j12,229°=Re46700,876e-j105,532°=Re-12505,407-j44995,407=-12505,407 Вт
P2=ReUbc∙IB*=Re368,461e-j119,633° ∙63,982ej61,669°=Re23574,757e-j57,964°=Re12505,407-j19984,593=12505,407 Вт
Перед построением векторной диаграммы определим напряжения на элементах цепи:
-jxC1/3∙IA=2e-j90°∙101,717ej12,229°=203,434e-j77,771°=43,091-j198,818 В
r1∙IA=6∙101,717ej12,229°=610,302ej12,229°=596,454+j129,273 В
-jxC1/3∙IB=2e-j90°∙63,982e-j61,669°=127,963e-j151,669°=-112,636-j60,727 В
r1∙IB=6∙63,982e-j61,669°=383,89e-j61,669°=182,181-j337,908 В
-jxC1/3∙IC=2e-j90°∙134,35ej165°=268,701ej75°=69,545+j259,545 В
Строим векторную диаграмму