Расчет на внецентренное растяжение
Дано:
l = 55 мм; точка приложения 1; [σ] = 100 МПа. Сила Р - растягивающая.
Требуется:
1) найти центр тяжести и определить главные центральные моменты инерции;
2) определить допускаемую величину растягивающей силы;
3) определить положение нейтральной линии и начертить эпюру нормальных напряжений при растяжении силой допускаемой величины.
Примечание. В таблице не определен порядок выбора схемы, поэтому номер схемы выбираем такой же как и в задаче 4.5.1, а именно №3.
Решение
Определяемм геометрические характеристики сечения.
Вычерчиваем заданное сечение в масштабе 1:2. Разобьем сечение на простые элементы (большой круг 1 и малый круг 2 с отрицательной площадью). Проведем начальные координатные оси ХО и YO: ось YO совместим с осью симметрии, ось ХО совмещаем с осью Х1 элемента 1. Тогда Хс = 0. Найдем Yc. Через центр тяжести каждой фигуры проводим координатные оси.
Определим площади и ординаты центров тяжести элементов сечения.
Элемент 1 (большой круг):
А1 = π·(3l)2/4 = 3,14·(3·5,5)2/4 = 213,8 cм2; уС1 = 0.
Элемент 2 (малый круг):
А2 = - π·l2/4 = - 3,14·5,52/4 = - 23,7 cм2; уС2 = l/2 = 5,5/2 = 2,75 см.
Общая площадь сечения равна:
А = А1 + А2 = 213,8 - 23,7 = 190,1 cм2;
Ординату центра тяжести (ЦТ) сечения, определяем по формуле:
уС = (А1·уС1 + А2·уС2 )/А = (213,8·0 - 23,7·2,75)/190,1 = - 0,34 см
.
Отмечаем на чертеже точку С, ЦТ сечения и проводим через нее центральную ось ХС.
Определяем расстояния а1 и а2 между горизонтальными осями элементов и осью ХС.
а1 = уС1 - уС = 0 - (- 0,34) = 0,34 см,
а2 = уС2 - уС = 2,75- (- 0,34) = 3,09 см.
2. Находим осевые моменты инерции сечения относительно осей Zс и yc:
JXc1 = JYc1 = π·(3l)4/64 = 3,14·(3·5,5)4/64 = 3636,5 см4.
JXc2 = JYc2 = π·l4/64 = 3,14·5,54/64 = 44,9 см4.
JXc = (JXc1 + а21·А1) - (JXc2 + а22·А2) = (3636,5 + 0,342·213,8) - (44,9 + 3,092·23,7) =
= 3390,0 см4.
JYc = JYc1 - JYc2 = 3636,5 - 44,9 = 3591,6 см4.
Определяем квадраты радиусов инерции сечения относительно главных централь ных осей.
i2X = JXc /A = 3390,0/190,1 = 17,83cм2;
i2Y = JYc /A = 3591,6/190,1 = 18,89 cм2.
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
