Расчет на прочность и жесткость статически определимого стержня при растяжении-сжатии

Определим реакцию в заделке
Запишем уравнение равновесия бруса
x=0; -P1- P2 +P3 +P4 -R1 = 0;
R1 = -P1- P2 +P3 +P4 = 20 кН ;
Построим эпюру продольных сил
Условие прочности σmax≤[σ]
σ-величина допускаемых напряжений для материала стержня
На каждом участке стержня действуют растягивающие напряжения
σ=σр
σmax= NmaxA
A= Nmaxσр=8500030∙106=28,33∙10-4м2
A=π∙d24;→d=4Aπ=4∙28,33∙10-43,14=0,06м=60 мм
Деформация всего стержня равна
δ=N1∙l1E∙A+N2∙l2E∙A+N3∙l3E∙A+N4∙l4E∙A=
=12∙1011∙28,33∙10-420000∙0,3+50000∙0,25+85000∙0,2+45000∙0,15=
=7,46∙10-5м
Определим площади поперечных сечений на каждом участке
A1= N1σр=2000030∙106=6,67∙10-4м2
A2= N2σр=5000030∙106=16,68∙10-4м2
A3=28,33∙10-4м2
A4= N4σр=4500030∙106=15∙10-4м2
Масса стержня постоянного сечения равна
M1=ρV=ρ∙A∙L=ρ∙28,33∙10-4∙0,9=ρ∙25,49∙10-4;
Масса стержня переменного сечения равна
M2=ρAi∙li=ρ∙10-46,67∙0,3+16,68∙0,25+28,33∙0,2+25,49∙0,15=ρ∙15,66∙10-4;
Масса стержня переменного сечения меньше
Деформация стержня переменного сечения равна
δ=N1∙l1E∙A1+N2∙l2E∙A2+N3∙l3E∙A3+N4∙l4E∙A4=
=12∙101120000∙0,36,67∙10-4+50000∙0,2516,68∙10-4+85000∙0,228,83∙10-4+45000∙0,1525,49∙10-4=
=13,3∙10-5м
Деформация стержня переменного сечения больше, чем постоянного