Расчет на прочность и жесткость при кручении

1. Построение эпюры крутящих моментов.
Разобьём вал на четыре участка и обозначим их заглавными латинскими буквами: A, B, C, D и E (рисунок 1, а). Найдём значения крутящих моментов на каждом из участков.
Участок DE.
Mz1=-M4=-1,4 кН∙м.
Участок CD.
Mz2=-M4+M3=-1,4+1,6=0,2 кН∙м.
Участок BC.
Mz3=-M4+M3+M2=-1,4+1,6+5=5,2 кН∙м.
Участок AB.
Mz4=-M4+M3+M2+M1=-1,4+1,6+5+3=8,2 кН∙м.
Строим эпюру крутящих моментов (рисунок 1, б).
2. Определение диаметра вала из условия прочности по касательным
напряжениям.
Условие прочности по касательным напряжениям записывается:
τmax=Мz, maxWp ≤[τ] ,
где:
Мz, max=8,2 кН∙м-максимальный изгибающий момент на валу
рисунок 1, б;
Wp=π∙d316≈0,2∙d3-полярный момент сопротивления круглого
сечения.
Следовательно, можно записать:
τmax=Мz, max0,2∙d3 ≤τ ,
откуда можно выразить диаметр вала:
d≥3Мz, max0,2∙τ=38,2∙1030,2∙30∙106=38,20,2∙30∙103=0,111 м.
Принимаем диаметр вала d=0,115 м.
3 . Построение эпюры касательных напряжений τ.
Касательные напряжения на различных участках вала определим по формуле:
τ=МzWp=Мz0,2∙d3=Мz0,2∙(0,115)3 .
Участок DE.
τ1=Мz10,2∙(0,115)3=-1,4∙1030,2∙(0,115)3=-4,6∙106 Па=-4,6 МПа.
Участок CD.
τ2=Мz20,2∙(0,115)3=0,2∙1030,2∙(0,115)3=0,657∙106 Па=0,657 МПа.
Участок BC.
τ3=Мz30,2∙(0,115)3=5,2∙1030,2∙(0,115)3=17,1∙106 Па=17,1 МПа.
Участок AB.
τ4=Мz40,2∙(0,115)3=8,2∙1030,2∙(0,115)3=26,96∙106 Па=26,96 МПа.
Строим эпюру касательных напряжений для вала (рисунок 1, в).
4