Расчёт линейных электрических цепей при несинусоидальных токах

Запишем уравнение для мгновенного значения напряжения в виде ряда Фурье до шестой гармонической включительно:
- нулевая гармоника:
В;
-первая гармоника:
-вторая гармоника:
-четвертая гармоника:
шестая гармоника:
;
Рассчитаем цепь, определив действующие значение токов и напряжений всех ветвей цепи.
Обозначим токи на схеме:
А) расчет для нулевой гармоники:
В;
Т.к. в третьей ветви содержится емкость, которая является разрывом при нулевой гармонике т.е. при постоянном токе, то для нулевой гармоники ток в ветви с конденсатором равны нулю, т.е. , а остальные токи А;
В;
В;
Б) расчет для первой гармоники:
Запишем комплексное действующее значение входного напряжения:
В;
Определим комплексное сопротивление ветвей и всей цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Токи и напряжения:
А;
А;
А;
Действующие значения токов и напряжений для первой гармоники:
А;
А;
А;
А; А;
В) расчет для второй гармоники:
Запишем комплексное действующее значение входного напряжения:
В;
Определим комплексное сопротивление ветвей и всей цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Токи и напряжения:
А;
А;
А;
Действующие значения токов и напряжений для первой гармоники:
А;
А;
А;
А;
А;
Г) расчет для четвертой гармоники:
Запишем комплексное действующее значение входного напряжения:
В;
Определим комплексное сопротивление ветвей и всей цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Токи и напряжения:
А;
А;
А;
Действующие значения токов и напряжений для четвертой гармоники:
А;
А;
А;
А;
А;
Д) расчет для шестой гармоники:
Запишем комплексное действующее значение входного напряжения:
В;
Определим комплексное сопротивление ветвей и всей цепи:
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Токи и напряжения:
А;
А;
А;
Действующие значения токов и напряжений для шестой гармоники:
А;
А;
А;
А;
А;
Е) Действующие значения:





Определим мгновенное значение тока в виде ряда Фурье в неразветвленной части цепи.

Активная мощность цепи.
Активная мощность нулевой гармоники:
Вт.
Активная мощность для первой гармоники:
Активная мощность для второй гармоники:
Активная мощность для четвертой гармоники:
Активная мощность для шестой гармоники:
Активная мощность для всех гармоник:

Построим кривые приложенного напряжения и тока в неразветвленной части цепи как суммы как суммы гармонических составляющих.