Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении.
Рассчитать линейную электрическую цепь с несинусоидальной ЭДС, изменяющейся по закону: et=E0+Em1sinωt+Em3sin3ωt
Данные для расчета и схема электрической цепи такие же, как в задаче 2. Амплитуда гармоники тройной частоты и постоянная составляющая определяются следующим образом:
E0=Em1∙0,5
E3=Em1∙0,7
По результатам расчета построить графики изменения токов в ветвях.
Таблица 2
Вариант Схема E, B R1, Ом R2, Ом R3, Ом C1, мкФ C2, мкФ C3, мкФ L1, мГн
L2, мГн
L3, мГн
3 2.3 137 248 192 185 — 15.19 — 605 — 387
Схема 2.3
Решение
Для нулевой гармоники ω=0, индуктивные сопротивления равны нулю XL=ωL=0, емкостные бесконечности XC=1ωL=∞. Эквивалентное сопротивление цепи:
Z=R1+R3=248+185=433 Ом
Токи в цепи:
I10=I20=Em1∙0,5Z=137∙2∙0,5433=0,224 А
I30=0
2) Расчет для первой гармоники выполнен в задаче 2.
I11=0,306e-j24,653°=0,278-j0,127 А
I21=0,176ej20,438°=0,165+j0,061 А
I31=0,22e-j59,071°=0,113-j0,189А
3) Расчет для третьей гармоники:
Реактивные сопротивления:
XL1=3ωL1=314,159∙605∙10-3=570,199 Ом
XC2=13ωC2=1314,159∙15,9∙10-6=66,732 Ом
XL3=3ωL3=314,159∙387∙10-3=364,739 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1+jXL1=248+j570,199=621,797ej66,494° Ом
Z2=R2-jXC2=192-j66,732=203,266e-j19,165° Ом
Z3=R3+jXL3=185+j364,739=408,974ej63,105° Ом
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно
. Их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=203,266e-j19,165°∙408,974ej63,105°192-j66,732+185+j364,739=83130,488ej43,94°377+j298,007=83130,488ej43,94°480,559ej38,325°=172,987ej5,615°=172,157+j16,924 Ом
Полученное сопротивление Z23 в свою очередь соединено последовательно с сопротивлением Z1. Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z23=248+j570,199+172,157+j16,924=420,157+j587,123=721,974ej54,412° Ом
Определяем ток в неразветвленной части цепи:
I13=Em1∙0,7Z=137∙2∙0,7721,974ej54,412°=0,188e-j54,412°=0,109-j0,153 А
Напряжение между узлами a и b (на участках с Z2 и Z3):
Uab=U2=U3=I1Z23=0,188e-j54,412°∙172,987ej5,615°=32,496e-j48,797°=21,406-j24,449 В
Токи в параллельных ветвях:
I23=UabZ2=32,496e-j48,797°203,266e-j19,165°=0,16e-j29,632°=0,139-j0,079 А
I33=UabZ3=32,496e-j48,797°408,974ej63,105°=0,079e-j111,903°=-0,03-j0,074 А
Действующие значения токов в цепи:
I1=I102+I122+I132=0,2242+0,3062+0,1882=0,423 А
I2=I102+I122+I132=0,2242+0,3262+0,162=0,326 А
I3=I102+I122+I132=02+0,222+0,0792=0,234 А
Мгновенные значения токов:
i11=I1m1sinωt+ψ11=0,3062sin314,159t-24,653°=0,432sin314,159t-24,653° А
i21=I2m1sinωt+ψ21=0,1762sin314,159t+20,438°=0,248sin314,159t+20,438° А
i31=I3m1sinωt+ψ31=0,222sin314,159t-59,071°=0,311sin314,159t-59,071° А
i13=I1m3sin3ωt+ψ10=0,1882sin3∙314,159t-54,412°=0,266sin942,478t-54,412° А
i23=I2m3sin3ωt+ψ23=0,162sin3∙314,159t-29,632°=0,226sin942,478t-29,632° А
i33=I3m3sin3ωt+ψ33=0,0792sin3∙314,159t-111,903°=0,112sin942,478t-111,903° А
Строим графики токов в ветвях
Заказать работу
на новый заказ в Автор24.
