Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

Число ветвей с неизвестными токами в=6; число узлов у=4. Задаемся произвольным положительным направлением токов во всех ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6. По первому закону Кирхгофа составляется у-1=4-1=3 уравнения:
узел a:-I1+I4+I5=0
узел b: I1-I2+I3=0
узел c: -I3-I5+I6=0
В цепи в-у-1=6-4-1=3 независимых контура. Обходим контуры по часовой стрелке и с учетом выбранных направлений токов составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:
контур I: I1R1-I3R3+I5R5=E1-E3
контур II: I2R2+I3R3+I6R6=E2+E3
контур III: I4R4-I5R5-I6R6=0
Объединяем уравнения, записанные по первому и второму законам Кирхгофа в систему:
-I1+I4+I5=0aI1-I2+I3=0b-I3-I5+I6=0cI1R1-I3R3+I5R5=E1-E3II2R2+I3R3+I6R6=E2+E3III4R4-I5R5-I6R6=0III
Произвольно выбираем направление контурных токов (направим их по направлению обхода контуров) и составляем систему уравнений по МКТ в общем виде (по второму закону Кирхгофа).
IIR1+R3+R5-IIIR3-IIIIR5=E1-E3-IIR3+IIIR2+R3+R6-IIIIR6=E2+E3-IIR5-IIIR6+IIIIR4+R5+R6=0
Подставляя числовые значения величин, получим:
II13+9+18-9III-18IIII=23-15-9II+III11+9+9-9IIII=31+15-18II-9III+IIII10+18+9=0
Записываем полученную систему в матричной форме:
A∙X=B,
где X – вектор столбец неизвестных (контурных токов), A – матрица коэффициентов, B – вектор столбец свободных членов.
40-9-18-929-9-18-937∙IIIIIIIII=8460
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера