Расчет линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока
На рисунке представлена сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока. Частота питающей сети 50 Гц. Определить токи, напряжения, мощности на всех участках цепи. Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений. Правильность решения проверить, составив уравнения баланса активной, реактивной, полной мощностей.
Дано: E=188 В; R1=240 Ом; R2=223 Ом; R3=173 Ом; C3=35,07 мкФ; L1=439 мГн.
Решение
Угловая частота переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Реактивные сопротивления индуктивного и емкостного элементов:
XL1=ω∙L1=314,159∙439∙10-3=137,916 Ом
XC3=1ω∙C3=1314,159∙35,07∙10-6=90,764 Ом
Определяем комплексные полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1+jXL1=240+j137,916=276,805ej29,884° Ом
Z2=R2=223 Ом
Z3=R3-jXC3=173-j90,764=195,364e-j27,684° Ом
Комплексные сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=223 ∙195,364e-j27,684°223+173-j90,764=43566,194e-j27,684°396-j90,764=43566,194e-j27,684°406,269e-j12,909°=107,235e-j14,774°=103,69-j27,346 Ом
Комплексные сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление (эквивалентное комплексное сопротивление цепи):
Zэкв=Z1+Z23=240+j137,916+103,69-j27,346=343,69+j110,57=361,038ej17,834° Ом
Определим комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=EZэкв=188361,038ej17,834°=0,521e-j17,834°=0,496-j0,159 А
Комплексное действующее значения напряжения на участке с параллельными ветвями:
U23=I1∙Z23=0,521e-j17,834°∙107,235e-j14,774°=55,84e-j32,608°=47,038-j30,091 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=55,84e-j32,608°223=0,25e-j32,608°=0,211-j0,135 А
I3=U23Z3=55,84e-j32,608°195,364e-j27,684°=0,286e-j4,924°=0,285-j0,025 А
Комплексное действующее значения напряжения на участке с Z1:
U1=I1∙Z1=0,521e-j17,834°∙276,805ej29,884°=144,138ej12,05°=140,962+j30,091 В
Комплексная полная мощность источника энергии:
792480-5715Sист=E∙I1=188∙0,521ej17,834°=97,896ej17,834°=93,192+j29,981 ВА
Активная, реактивная и полная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re93,192+j29,981=93,192 Вт
Qист=ImSист=Im93,192+j29,981=29,981 вар
Sист=Sист=97,896ej17,834°=97,896 ВА
Активная, реактивная и полная мощности потребителей энергии:
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3=0,5212∙240+0,252∙223+0,2862∙173=93,192 Вт
Qпотр=I12XL1+I32-XC3=0,5212∙137,916+0,2862∙-90,764=29,981 вар
Sпотр=Pпотр2+Qпотр2=93,1922 +29,9812=97,896 ВА
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
93,192=93,192
Qист=Qпотр
29,981=29,981
Sист=Sпотр
97,896=97,896
Строим векторную диаграмму токов и напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
