Расчёт линейных цепей постоянного тока Определить токи во всех ветвях цепи
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Расчёт линейных цепей постоянного тока
Определить токи во всех ветвях цепи, если известны э.д.с. и сопротивления ветвей. Расчёт провести, используя метод непосредственного применения законов Кирхгофа и метод контурных токов. Определить режим работы каждого источника э.д.с. Проверить правильность расчётов с помощью уравнения баланса мощностей.
Рис.1.1. Заданная схема
Дано: E1=15В, E2=25В, E3=15В, E4=20В, r1=2Ом, r2=1Ом, r3=1Ом, r4=2Ом, R1=100Ом, R2=10Ом, R3=40Ом, R4=45Ом, R5=15Ом, R6=25Ом, R7= 15Ом.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1.Расчет методом непосредственного применения законов Кирхгофа
Для заданной схемы число ветвей m = 6, число узлов n = 4. Обозначим токи во всех ветвях, произвольно выбрав их положительные направления (рис.1.2):
Рис.1.2. Схема к расчету непосредственного применения законов Кирхгофа
Составим по первому закону Кирхгофа уравнения для (n-1) = 3 узлов:
для узла “A” I1-I2+I6=0
для узла “B” -I1+I2-I3=0
для узла “C” I4-I5-I6=0
По второму закону Кирхгофа составим недостающие уравнения в количестве m-(n-1) = 3 для трех независимых контуров с учетом внутренних сопротивлений источников:
I1r1+R1+R2+I2R3+r2=E2+E1-I2R3+r2-I3r3+I5R5-I6R4=-E2-E3-I4R6+R7+r4-I5R5=-E4
В результате получается система из m = 6 уравнений.
I1-I2+I6=0-I1+I2-I3=0I4-I5-I6=0I1r1+R1+R2+I2R3+r2=E2+E1-I2R3+r2-I3r3+I5R5-I6R4=-E2-E3-I4R6+R7+r4-I5R5=-E4
После подстановки исходных данных имеем:
I1-I2+I6=0-I1+I2-I3=0I4-I5-I6=0I12+100+10+I240+1=25+15-I240+1-1I3+15I5-45I6=-25-15-I425+15+2-15I5=-20
После упрощения получим:
I1-I2+I6=0-I1+I2-I3=0I4-I5-I6=0112I1+41I2=40-41I2-1I3+15I5-45I6=-40-42I4-15I5=-20
Полученную систему уравнений представим в матричном виде для решения на ЭВМ
. Здесь [R] - квадратная матрица коэффициентов при токах, [E] - матрица-столбец активных параметров, которыми в данном случае являются ЭДС.
Решая в программе Mathcad, получим
Решением является уравнение I=R-1∙E
Соответственно, получили, что I1=0,155 А, I2=0,552 А, I3=0,397 А, I4=0,455 А, I5=0,059 А, I6=0,397 А.
2.Расчёт методом контурных токов
Разобьем схему на (m - n+1) = 3 простейших (соприкасающихся) контура и обозначим в каждом из них контурный ток (рис.1.3):
Рис.1.3. Схема к определению контурных токов
Составим для выбранных контуров уравнения по второму закону Кирхгофа относительно контурных токов:
I11r1+r2+R1+R2+R3-I22r2+R3=E2+E1-I11r2+R3+I22r2+r3+R3+R4+R5-I33R5=-E2-E3-I22R5+I33r4+R5+R6+R7=-E4
После подстановки исходных данных имеем:
I112+1+100+10+40-I221+40=25+15-I111+40+I221+1+40+45+15-15I33=-25-15-15I22+I332+15+25+15=-20
После упрощения получим
153I11-41I22=40-41I11+102I22-15I33=-40-15I22+57I33=-20
Обозначим токи во всех ветвях, выбрав их положительные направления, как и в методе по законам Кирхгофа (рис.1.4):
Рис.1.4
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
