Расчет линейной электрической цепи переменного синусоидального тока.
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:
Заданы параметры цепи и напряжение на входе цепи:
u=Um∙sin(ωt+ψ)
Требуется:
1. Определить токи и напряжения на всех участках цепи комплексным способом.
2. Записать выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений.
3. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
4. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений.
Числовые данные приведены в таблице 2, схема показана на рисунке 2.
Таблица 2
Рисунок 2 – Схема к задаче 2
Решение
Комплексная схема замещения цепи рисунка 2 показана на рисунке 2.1.
11059261058838U
00U
151066570699833798122008603b
00b
3350602208524a
00a
24306332102387UL1
00UL1
37963721557264UC3
00UC3
3796372859546UR3
00UR3
28819721316941UL2
00UL2
2852274912495UR2
00UR2
2594610694543UC1
00UC1
1762809707048UR1
00UR1
23547272160661420687572438842062891387182329814113168443292573771476259514773078717799057307383708449173941I3
00I3
3133627443377I2
00I2
2260649162413I1
00I1
38728654957883496310518648238950550150344348401433830XC3
00XC3
35326031363834XL2
00XL2
23544341615880XL1
00XL1
263578791880XC1
00XC1
4382770771818R3
00R3
3473987771819R2
00R2
182118090951R1
00R1
Рисунок 2.1 – Комплексная схема замещения
1. Определим токи и напряжения на всех участках цепи комплексным способом.
1) Определим комплексное входное сопротивление цепи.
Сопротивления реактивных элементов:
XC1=1ωC1,
где ω=2πf=2π·50=314.159 с-1 – циклическая частота колебаний в цепи, тогда:
XC1=1314.159·600·10-6=5.305 Ом;
XC3=1ωC3=1314.159·400·10-6=7.958 Ом;
XL1=ωL1=314.159·60·10-3=18.85 Ом;
XL2=ωL2=314.159·15·10-3=4.712 Ом.
Комплексные сопротивления реактивных элементов:
ZC1=-jXC1=-j5.305=5.305e-j90°, Ом;
ZC3=-jXC3=-j7.958=7.958e-j90°, Ом;
ZL1=jXL1=j18.85=18.85ej90°, Ом;
ZL2=jXL2=j4.712=4.712ej90°, Ом.
Комплексные сопротивления ветвей:
Z1=R1+ZC1+ZL1=10-j5.305+j18.85=10+j13.544=
=16.836ej53.561°, Ом;
Z2=R2+ZL2=16+j4.712=16.68ej16.411°, Ом;
Z3=R3+ZC3=12-j7.958=14.399e-j33.55°, Ом;
Полное комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z2Z3Z2+Z3=10+j13.544+16.68ej16.411°·14.399e-j33.55°16+j4.712+12-j7.958=
=18.377+j11.988=21.941ej33.117°, Ом
2) Ток I1по закону Ома:
I1=UZ,
где U – комплекс действующего напряжения,
U=Um2=3002ej60°2=300ej60°, В
следовательно:
I1=300ej60°21.941ej33.117°=13.673ej26.883°=12.195+j6.182, А
Напряжение Uab:
Uab=I1Z2Z3Z2+Z3=13.673ej26.883°·16.68ej16.411°·14.399e-j33.55°16+j4.712+12-j7.958=
=116.498ej16.355°=111.784+j32.804, В
Токи I2, I3:
I2=UabZ2=116.498ej16.355°16.68ej16.411°=6.984e-j0.056°=6.984-j0.007, А
I3=UabZ3=116.498ej16.355°14.399e-j33.55°=8.091ej49.905°=5.211+j6.189, А
3) Напряжения на всех участках цепи:
UR1=I1R1=13.673ej26.883°·10=136.73ej26.883°=
=121.954+j61.824, В;
UС1=I1ZC1=13.673ej26.883°·5.305e-j90°=72.537e-j63.117°=
=32.799-j64.698, В;
UL1=I1ZL1=13.673ej26.883°·18.85ej90°=257.729ej116.883°=
=-116.536+j229.877, В;
UR2=I2R2=6.984e-j0.056°·16=111.752eje-j0.056°=
=111.751-j0.109, В;
UL2=I2ZL2=6.984e-j0.056°·4.712ej90°=32.914ej89.944°=
=0.032+j32.914, В;
UR3=I3R3=8.091ej49.905°·12=97.089ej49.905°=
=62.531+j74.271, В;
UС3=I3ZC3=8.091ej49.905°·7.958e-j90°=64.384e-j40.095°=
=49.253-j41.467, В.
2
. Выражения для мгновенных значений всех токов и напряжений:
i1=13.6732sin314.159t+26.883°А
i2=6.9842sin314.159t-0.056°А
i3=8.0912sin314.159t+49.905°А
uR1=136.732sin314.159t+26.883°В
uС1=72.5732sin314.159t-63.117°В
uL1=257.7292sin314.159t+116.883°В
uR2=111.7522sin314.159t-0.056°В
uL2=32.9142sin314.159t+89.944°В
uR3=97.0892sin314.159t+49.905°В
uC3=64.3842sin314.159t-40.095°В
uab=116.4982sin314.159t+16.355°В
u=3002sin314.159t+60°В
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
