Расчет линейной электрической цепи переменного синусоидального тока

1. Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
XL1=ω∙L1=314,159∙40∙10-3=12,566 Ом
XC1=1ω∙C1=1314,159∙100∙10-6=31,831 Ом
XL2=ω∙L2=314,159∙50∙10-3=15,708 Ом
XC3=1ω∙C3=1314,159∙200∙10-6=15,915 Ом
Запишем исходные данные в комплексной форме:
U=Um2ejψu=36022ejπ/2=360ej90°=j360 В
Z1=R1+jXL1-jXC1=16+j12,566-j31,831=16-j19,265=25,042e-j50,289° Ом
Z2=R2+jXL2=8+j15,708=17,628ej63,01° Ом
Z3=R3-jXC3=12-j15,915=19,932e-j52,984° Ом
Определим комплекс полного сопротивления цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=17,628ej63,01°∙19,932e-j52,984°8+j15,708+12-j15,915=351,366ej10,026°20-j0,208=351,366ej10,026°20,001e-j0,595°=17,567ej10,621°=17,266+j3,238 Ом
Z=Z1+Z23=16-j19,265+17,266+j3,238=33,266-j16,027=36,926e-j25,724° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=360ej90°36,926e-j25,724°=9,749ej115,724°=-4,231+j8,783 А
Токи в параллельных ветвях:
I2=I1∙Z3Z2+Z3=9,749ej115,724°∙19,932e-j52,984°20,001e-j0,595°=9,716ej63,334°=4,36+j8,682 А
I3=I1∙Z2Z2+Z3=9,749ej115,724°∙17,628ej63,01°20,001e-j0,595°=8,592ej179,328°=-8,592+j0,101 А
Напряжения на отдельных участках:
U1=I1∙Z1=9,749ej115,724°∙25,042e-j50,289°=244,146ej65,434°=101,5+j222,048 В
U23=I1∙Z23=9,749ej115,724°∙17,567ej10,621°=171,269ej126,344°=-101,5+j137,952 В
2 . На основании полученных комплексных выражений записываем выражения для мгновенных значений токов и напряжений.
i1=I1msinωt+ψi1=2∙9,749sin314,159t+115,724°=13,788sin314,159t+115,724° А
i2=I2msinωt+ψi2=2∙9,716sin314,159t+63,334°=13,74sin314,159t+63,334° А
i3=I3msinωt+ψi3=2∙8,592sin314,159t+179,328°=12,152sin314,159t+179,328° А
u1=U1msinωt+ψu1=2∙244,146sin314,159t+65,434°=345,275sin314,159t+65,434° В
u23=U23msinωt+ψu23=2∙171,269sin314,159t+126,344°=242,211sin314,159t+126,344° В
3