Расчёт электрической цепи с параллельным соединением ветвей R, L и R, С при синусоидальном входном напряжении u = Um sin 314t.
Для схемы (рис.4) определить:
1. Действующее значение токов во всех ветвях (I, I1 , I2 ,) и углы сдвига фаз φ, φ1 φ2 ,
2. Активные (Р, Р1, Р2), реактивные (Q, Q1, Q2) и полные (S, S1 S2 ,) мощности каждой ветви и всей цепи.
3. По результатам расчёта построить векторную диаграмму напряжения и токов.
4. Принять R2 = 0 и определить ёмкость Ср при которой в цепи наступит резонанс токов.
5. Определить при резонансе токов действующие значения токов, активную, реактивную и полную мощности каждой ветви и всей цепи.
3818890245745006. Построить векторную диаграмму напряжения и токов при резонансе.
Дано
u = Um sin 314t.
U = 100 B;
R1= 80 Ом
RК= 13 Ом
LK = 0.264 Гн;
R2= 60 Ом Рис. 4
С = 12 мкФ.
Решение
Находим полные сопротивления ветвей цепи:Реактивные сопротивления элементов цепи
XLK = ωLK = 314 * 0.264 = 82.9 Ом
XС = 1/(ωC) = 106/(314*12) =265,3 Ом
Активное сопротивление первой ветви цепи:
R1в = R1 + RK= 80 +13 = 93 Ом
Полное сопротивление первой ветви цепи:
Z1 = R1в2+XLK2 = 932+82,92 = 124.6 Омcos φ1= R1в/Z1 = 93/124,6=0,746, sin φ1= X1/Z1= 0,264/124,6 = 0,665; φ1 = 41,7º ток I1 отстает по фазе от напряжения на 41,7º
Полное сопротивление второй ветви цепи:
Z2 = R22+X22 = 602+265,262 = 271.96 Ом
cos φ2= R2/Z2 = 60/271,96 = 0,2206, sin φ2= X2/Z2= -265,26/271,96 = 0,6652; φ2= -77,25º ток I2 опережает по фазе напряжение на 77,25º
Находим токи ветвей
I1 =U/Z1 = 100/124,6 = 0,803 A
I2 =U/Z2 = 100/271,96 = 0,368 A
Для нахождения тока в неразветвленной части цепи разложим токи ветвей на составляющие:активная составляющая тока первой ветвиIa1 = I1 cos φ1 = 0.803 * 0.746 = 0.599 A;реактивная составляющая тока первой ветвиIр1 = I1 sin φ1 = 0.803 * 0.665 = 0,534 A;активная составляющая тока второй ветвиIa2 = I2 cos φ2 = 0.368 * 0.2206 = 0,0811 A;реактивная составляющая тока второй ветвиIр2 = I2 sin φ2 = 0.368 * (-0,9753) = - 0,359 A;Знак «-» свидетельствует о емкостном характере реактивной составляющей тока.Активная составляющая тока I неразветвленной части цепиIa = Ia1 + Ia2 = 0.599 + 0.0811 = 0.6801 A;реактивная составляющая тока IIр = Iр1 + Iр2 = 0.534 + (-0.359) = 0,175 A;
I = Ia2+Ip2 = 0.68012+0.1752 = 0.702 Acos φ= Ia/I = 0.6801/0.702 = 0,9685, sin φ= Ip/I = 0.175/0.702 = 0.2492; φ= 14.4º, нагрузка имеет индуктивный характер.
Определяем мощности в ветвях схемы
Р1=I12(R1 + RК) = =0,8032(80 + 13) =60 Вт
Q1=I12 X1= 0,8032·82,9 = 53,4 ВAр
S1 = I12 Z1= 0,8032·124,6 =80,3 ВA
Р2=I22R2 = 0,3682 * 60 = 8,125 Вт
Q2=I22 XС= 0,3682 *(-265,3) = -35,9 ВAр
S2 = I22 Z2= 0,3682·271,96 = 36,8 ВA
Р = Р1 + Р2 = 59,97 + 8,125 = 68,1 Вт
Q = Q1 + Q2 = 53.4 +(- 35.9) = 17.5 ВАр
S = P2+Q2 = 68.12+17.52 = 70.3 ВА
5
. Построение векторной диаграммы:
Выбираем масштабы тока и напряжения:масштаб тока mi=0,1 A/см, масштаб напряжения mu=10 B/см,
За начальный вектор принимаем вектор напряжения. Строим этот вектор в масштабе, направляя его горизонтально из точки О.
Векторs Ia1 совпадает по фазе с вектором U. поэтому откладываем его горизонтально из точки О
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
