Расчет деревянных элементов, подверженных поперечному изгибу
Исходные данные
№ варианта Материал Сорт древесины Условия эксплуатации Схема l, мм F, кН
3 вяз
1А
4
13
1
5
30
Цель
Подобрать сечение прямоугольной деревянной брусчатой шарнирно опертой балки (рисунок 3), длиной 4 м, нагруженной сосредоточенной нагрузкой F = 30 кН, порода балки – вяз, класс эксплуатации – 1А, сорт древесины – 1. Сечение подобрать из условия прочности по нормальным напряжениям и проверить на прочность по касательным напряжениям (на скалывание). Сечение подобрать из условия h/b=2/1.
Рисунок 3
Решение
Предварительно определим внутренние усилия и геометрические характеристики сечения. Для определения усилий построим эпюры внутренних усилий (рисунок 4).
Рисунок 4
M=Ra∙l2=15∙2=30 кН∙м
Q=Ra=15 кН
Далее определим геометрические характеристики сечения.
Wx=b∙h26=b∙(2b)26=23b3
Определим расчетное сопротивление:
Rивяз=Rитабл mп mдлmв=22,5∙1∙0,66∙1=14,9 МПа=1,49 кНсм2 ,
где mп – коэффициент перехода на породу дерева, для березы равен 1 (таблица 5 СП 64.13330.2017);
mдл – коэффициент длительной прочности, соответствующий режиму длительности загружения В, равен 0,66 (таблица 4 СП 64.13330.2017);
mв – коэффициент учитывающий условия эксплуатации, для условий 1А эксплуатации принимается равным 1 (таблица 7 СП 64.13330.2011);
Rитабл – расчетное сопротивление древесины, принимается по таблице 3 СП 64.13330.2017 и равно 22,5 МПа предварительно как для элемента прямоугольного сечения шириной от 11 до 13 см при высоте сечения от 11 до 50 см.
1
. Прочность по нормальным напряжениям проверяется по формуле:
МWрасч≤Rи
Из этого условия найдем величину b:
МWрасч=Rи
3023b3=1.49, получаем b≈14,5 см.
Примем b = 14,5 см, следовательно, h = 29 см.
Выполним проверку подобранного сечения 31 х 62 на прочность по нормальным напряжениям:
Wx=b∙h26=14,5∙2926=2032 см3
МWрасч=3000 кН∙см 2032 см3=1,47кНсм2
Rивяз=Rитабл mп mдлmв=24∙1∙0,66∙1=1,58 кНсм2 ,
Rитабл – расчетное сопротивление древесины, принимается по таблице 3 СП 64.13330.2017 и равно 24 МПа предварительно как для элемента прямоугольного сечения шириной от более 13 см при высоте сечения от 13 до 50 см.
1,47кНсм2<1,58кНсм2
Условие выполняется, значит, прочность по нормальным напряжениям обеспечена.
2. Проверим подобранное сечение на прочность по касательным напряжениям (на скалывание). Проверка выполняется по формуле:
τ=Q Sбр'Iбрbрасч≤Rск ,
где Q – расчетная поперечная сила;
S´бр – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
Iбр – момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
bрас – расчетная ширина сечения элемента;
Rск – расчетное сопротивление скалыванию при изгибе.
Q=15 кН
Sбр'=b∙h28=14,5∙2928=1524 см3
Iбр=b∙h312=14,5∙29312=29470 см4
Rсквяз=Rсктабл mп mдлmв=2,7∙1∙0,66∙1=0,18 кНсм2 ,
где mп – коэффициент перехода на породу дерева, для березы равен 1 (таблица 5 СП 64.13330.2017);
mдл – коэффициент длительной прочности, соответствующий режиму длительности загружения В, равен 0,66 (таблица 4 СП 64.13330.2017);
mв – коэффициент учитывающий условия эксплуатации, для условий 1А эксплуатации принимается равным 1 (таблица 7 СП 64.13330.2011);
Rсктабл – расчетное сопротивление древесины скалыванию, принимается по таблице 3 СП 64.13330.2017 и равно 2,7 МПа при изгибе элементов из цельной древесины.
Q Sбр'Iбрbрасч=15 кН∙1524 см329470 см4∙14,5 см=0,05кНсм2
0,05кНсм2<0,18кНсм2
Условие выполнено, следовательно, прочность по касательным напряжениям обеспечена.
Вывод
Было подобрано сечение размером 14,5 х 29 см для деревянной брусчатой шарнирно опертой балки длиною 4 м и сосредоточенной нагрузкой F = 30 кН, приложенной посередине пролета балки
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
