Расчёт вала на кручение. Исходные данные М0=6,0 кН м

Построение эпюры крутящих моментов
Выполним характерные сечения по длине вала (I, II, III, IV, V) и, отбрасывая правую часть вала, определим внутренние крутящие моменты в этих сечениях,
Примечание. На заданной схеме неверно указано направление момента М2, так как при заданном направлении не соблюдается уравнение равновесия ΣМZ = 0.
Чтобы оно соблюдалось следует изменить направление на противоположное, что и сделано на последующих схемах.
ТI = 0;
ТII = - M1 = - 3,5 кН·м;
ТIII = - M1 + M0 = - 3,5 + 6,0 = 2,5 кН·м;
ТIV = - M1 + M0 - M2 = 2,5 - 1,5 = 1,0 кН·м;
ТV = ТIV - M3 = 1,0 - 1,0 = 0.
По расчетным данным строим эпюру Tкр (рис.Х.5.2,б)
По эпюре определим опасное сечение вала, то есть сечение, в котором действует максимальный крутящий момент. В нашем случае это сечение: D0, где Tкрmax=M0=6,0 кН·м.
Рис.Х.5.2. Расчётная схема и эпюра крутящих моментов.
2. ПОДБОР РАЗМЕРОВ СЕЧЕНИЯ ВАЛА
2.1. по условию прочности вала:
τкр=TкрmaxWp≤τкр,
где Wp- полярный момент сопротивления сечения вала диаметром,
для сплошного сечения вала:
Wp0=π∙d316=3,1416∙d3≃0,196∙d3;
для кольцевого сечения вала при dD=0,8:
Wp⊚=π16∙D3-d3=0,196∙d0,83-d3≃0,187∙d3.
Тогда, из условия условия прочности, имеем:
а) для сплошного сечения вала:
Tкр(max)0,196d3≥τкр⟹d≥3Tкрmax0,196∙τкр
d≥36,0·1060,196·20≃115 мм;
б) для кольцевого сечения вала:
Tкр(max)0,187∙d3≥τкр⟹d≥3Tкр(max)0,187∙τкр
d≥36,0·1060,187·20.≃117 мм.
2.2 . По условию жесткости вала:
θ=Tкр(max)G·Jp≤θ,
где θ=0,6градм=0,6∙π180°·10‐3≃10,5·10‐6радмм.
Jp-полярный момент инерции сечения вала диаметром,
а) для сплошного сечения вала:
Jp0=π∙d432=3,1432∙d4≃0,098∙d4;
б) для кольцевого сечения вала при dD=0,8
Jp⊚=π32∙D4-d4=0,098∙d0,84-d4≃0,141∙d4.
Тогда, из условия жесткости, имеем:
а) для сплошного сечения вала:
Tкр(max)G·0,098d4≥θ⟹d≥4Tкр(max)0,098∙θ∙G (3.5.5.)
d*≥46,0·1068·104·0,098·10,5·10‐6≃169 мм;
б) для кольцевого сечения вала:
TкрmaxG·0,141∙d4≥θ⟹d≥4TкрmaxG·0,141∙θ (3.5.6.)
d*≥46,0·1068·104·0,141·10,5·10‐6≃186мм.
Окончательно принимаем большие значения расчетных диметров:
Для сплошного сечения вала d=170 мм
Для кольцевого сечения вала d*=190 мм
Полярные моменты инерции принятых сечений вала:
Jp0=π∙d432=3,14·170432≃81,95·106 мм4;
JP⊚≂0,141·d*4=0,141·1904≃183,75·106 мм4;
Wpo=0,196d3=0,196·1703≃962950 мм3.
3