Расчет консольной балки и балки на двух опорах

1. Составим расчетную схему.
2. Определим реакции заделки.
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки A.
Ma=Ma+P*0,9-q*1,8*2,7=0
Ma=-P*0,9+q*1,8*2,7
Ma=-10*0,9+12*1,8*2,7=49,32 кН
Составим уравнение проекций всех сил на ось y.
Fy=Ra+P-q*1,8=0
Ra=q*1,8-P=12*1,8-10=11,6 кН
Проверка:
Составим уравнение моментов всех сил относительно точки B.
MB=Ma-Ra*3,6-P*2,7+q*1,8*0,9=0
49,32-11,6*3,6-10*2,7+12*1,8*0,9=0
Реакции заделки определены верно.
3. Определим поперечные силы и изгибающие моменты в каждом сечении балки.
Участок 1 x1∈0; 0,9
Q1=Ra=11,6 кН
M1=-Ma+Ra*x1
при x1=0
M1=-49,32 кН*м
при x1=0,9
M1=-49,32+11,6*0,9=-38,88 кН*м
Участок 2 x2∈0; 0,9
Q2=Ra+P=11,6+10=21,6 кН
M2=-Ma+Ra*0,9+x2+P*x2
при x2=0
M2=-49,32+11,6*0,9=-38,88 кН*м
при x2=0,9
M2=-49,32+11,6*1,8+10*0,9=-19,44 кН*м
Участок 3 x3∈0; 1,8
Q3=q*x3
при x3=0
Q3=0
при x3=1,8
Q3=12*1,8=21,6 кН
M3=-q*x322
при x3=0
M3=0
при x3=0,9
M3=-12*0,922=-4,86 кН*м
при x3=1,8
M3=-12*1,822=-19,44 кН*м
По полученным данным строим эпюры.
4 . Подберем прямоугольное сечение балки из условия прочности.
σmax=MmaxWz≤σ
Mmax=49,32 кН*м=4932 кН*см
σ=10 МПа=1 кН/см2
Определим требуемый момент сопротивления
Wz=Mmaxσ=49321=4932 см3
Для прямоугольного сечения:
Wz=bh26
поскольку h=3b, то Wz=9b36=3b32
Таким образом,
b=32Wz3=32*49323=14,87 см
Округлим и примем b=15 см
h=3*15=45 см
5