Рабочий обслуживает три станка на которых обрабатываются однотипные детали. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Рабочий обслуживает три станка на которых обрабатываются однотипные детали

Рабочий обслуживает три станка на которых обрабатываются однотипные детали .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Из ящика наудачу взята одна деталь. 1) Какова вероятность того, что деталь будет бракованной? 2) Деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на первом станке?

Ответ

1) 11/450; 2) 6/11

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Пусть событие A – наудачу выбранная деталь бракованная.
Введём гипотезы:
H1-деталь произвёл первый станок;
H2-деталь произвёл второй станок;
H3-деталь произвёл третий станок.
Пусть x – доля деталей, выпускаемая вторым цехом.
По условию, первый станок производит в три раза больше чем второй, поэтому его доля составляет 3x.
По условию, третий станок производит в два раза меньше чем, второй, поэтому его доля составляет x/2.
Получаем уравнение:
3x+x+x2=1
4,5x=1
x=14,5=192=29
Тогда получаем, что:
PH1=29*3=69
PH2=29
PH3=292=29*12=19
Также нам известны следующие вероятности:
PAH1=0,02
PAH2=0,03
PAH3=0,04
Тогда по формуле полной вероятности получаем, что:
PA=PAH1*PH1+PAH2*PH2+PAH3*PH3=0,02*69+0,03*29+0,04*19=2100*69+3100*29+4100*19=12+6+4900=22900=11450
2) Апостериорную вероятность найдём по формуле Байеса:
PH1A=PAH1*P(H1)P(A)=0,02*6911450=2100*6911450=1290011450=12900*45011=1222=611
Ответ: 1) 11/450; 2) 6/11

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу