Рабочий обслуживает 3 станка на которых обрабатываются

А) Используем формулу полной вероятности:
Пусть событие А – наудачу взятая деталь будет небракованной.
Создадим три гипотезы:
Н1 – деталь от 1-го станка;
Н2 – деталь от 2-го станка;
Н3 – деталь от 3-го станка.
Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьего в 2 раза меньше, чем второго, т.е.
; ; .
Вероятность брака для первого станка равна 0,02; для второго – 0,03; для третьего – 0,04, это условные вероятности небракованной детали для каждого станка:
По формуле полной вероятности найдем вероятность того, что наудачу взятая деталь будет небракованной:

Тогда вероятность того, что взятая деталь будет бракованной (противоположное событие):
б) Далее используем формулу Байеса:
Если известно, что произошло событие А, и надо найти вероятность того, что оно произошло именно с гипотезой Нк , то есть условную вероятность гипотезы Нк при условии А, то используется формула Байєса:
(к = 1, 2, …, n).
По формуле Байеса находим вероятность того, что если наудачу взятая деталь небракованная (событие А произошло) , то она была обработана на третьем станке (событие Н3):

Ответ: а) 0,0244, б) 0,1093.
Часть 2