Пусть ‒ линейное пространство над полем действительных чисел. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Пусть ‒ линейное пространство над полем действительных чисел

Пусть ‒ линейное пространство над полем действительных чисел .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть ‒ линейное пространство над полем действительных чисел. Проверить возможность ввода скалярного произведения в пространстве указанным способом. ‒ пространство действительных многочленов степени не выше 2, .

Ответ

можно ввести указанным способом скалярное произведение на заданном множестве.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим все три аксиомы скалярного произведения.
Пусть и , тогда
.
Таким образом, линейность по первому аргументу выполнено.
Проверим симметричность:
.
Вторая аксиома выполнена.
Невырожденность и положительная определенность . Покажем, что
, при этом .
Проверяем положительную определенность:
, так как .
Докажем невырожденность от противного

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу