Пусть Wt – стандартный винеровский процесс. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Пусть Wt – стандартный винеровский процесс

Пусть Wt – стандартный винеровский процесс .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть Wt – стандартный винеровский процесс. ξ1=0πcostdWt,ξ2=0πsintdWt Найти: Mξ1,Mξ2,Dξ1,Dξ2,covξ1,ξ2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Поскольку для любой простой неслучайной функции ft ее стохастичсекий интеграл по винеровскому процессу: If=abftdWt имеет нулевое математическое ожидание MIf=0, то:
Mξ1=Mξ2=0
А поскольку:
MIf1If2=0πf1tf2tdWt
То и математическое ожидание произведения:
Mξ1ξ2=0πsintcostdWt=0πsin2t2dWt=0
Поэтому
covξ1,ξ2=Mξ1ξ2-Mξ1Mξ2=0
Дисперсии же равны (для винеровского процесса Dt=t):
Dξ1=0πcos2tdDt=0πcos2tdt=0π1+cos2t2dt=t2+sin2t40π=π2
Dξ2=0πsin2tdDt=0πsin2tdt=0π1-cos2t2dt=t2-sin2t40π=π2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу