Пусть СВ X имеет плотность px=C∙e-x2+1 Найдите константу C и покажите

Плотность распределения px должна удовлетворять условию
-∞+∞pxdx=1
Для заданной функции
-∞+∞pxdx=-∞+∞C∙e-x2+1dx=C-∞+∞e-x2∙e1dx=Ce-∞+∞e-x2dx=интеграл Пуассона-∞+∞e-x2dx=π=Ceπ=1
Ceπ=1 ⟹C=1eπ
Плотность распределения имеет вид
px=1eπ∙e-x2+1=1π∙e-x2
Функция плотности вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид
px=1σ2πe-x-a22σ2
В нашем случае
a=0
2σ2=1 ⟹ σ=12
1σ2π=112∙2π=1π
Плотность распределения px=1π∙e-x2 является плотностью нормального распределения с параметрами a=0 и σ=12.
Ответ: C=1eπ; px=1π∙e-x2 - плотность нормального распределения с параметрами a=0 и σ=12