Пусть СВ X имеет плотность px=C∙e-x2+1 Найдите константу C и покажите. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Пусть СВ X имеет плотность px=C∙e-x2+1 Найдите константу C и покажите

Пусть СВ X имеет плотность px=C∙e-x2+1 Найдите константу C и покажите .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть СВ X имеет плотность px=C∙e-x2+1. Найдите константу C и покажите, что СВ X имеет нормальное распределение.

Ответ

C=1eπ; px=1π∙e-x2 - плотность нормального распределения с параметрами a=0 и σ=12

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плотность распределения px должна удовлетворять условию
-∞+∞pxdx=1
Для заданной функции
-∞+∞pxdx=-∞+∞C∙e-x2+1dx=C-∞+∞e-x2∙e1dx=Ce-∞+∞e-x2dx=интеграл Пуассона-∞+∞e-x2dx=π=Ceπ=1
Ceπ=1 ⟹C=1eπ
Плотность распределения имеет вид
px=1eπ∙e-x2+1=1π∙e-x2
Функция плотности вероятностей нормально распределенной случайной величины имеет вид
px=1σ2πe-x-a22σ2
В нашем случае
a=0
2σ2=1 ⟹ σ=12
1σ2π=112∙2π=1π
Плотность распределения px=1π∙e-x2 является плотностью нормального распределения с параметрами a=0 и σ=12.
Ответ: C=1eπ; px=1π∙e-x2 - плотность нормального распределения с параметрами a=0 и σ=12

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше решений задач по теории вероятности:

Для заданной выборки составьте вариационный ряд

1356 символов

Теория вероятностей

Решение задач

Среди жильцов некоторого дома 35% имеют собаку

1778 символов

Теория вероятностей

Решение задач

Задана структурная схема надежности системы

1648 символов

Теория вероятностей

Решение задач

Все Решенные задачи по теории вероятности

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.