Пусть случайные величины X и Y заданы законами распределения

Для того чтобы составить закон распределения величины Z=X-Y , надо найти все возможные значения Z и их вероятности. Возможные значения Z есть разности каждого возможного значения X со всеми возможными значениями Y
z1=3-1=2;z2=3-2=1;z3=4-1=3;z4=4-2=2;z5=5-1=4; z6=5-2=3
Найдем вероятности этих возможных значений . Для того чтобы z=1, достаточно, чтобы величина X приняла значение x1=3 и величина Y – значение y2=2. Вероятности этих возможных значений, как следует из данных законов распределения, соответственно равны 13 и 12. Так как аргументы X и Y независимы, то события X=3 и Y=2 независимы и, следовательно, вероятность их совместного наступления (то есть вероятность события Z=1) по теореме умножения вероятностей равна 13∙12=16.
Аналогично найдем
PZ=3-1=2=13∙12=16
PZ=3-2=1=13∙12=16
PZ=4-1=3=13∙12=16
PZ=4-2=2=13∙12=16
PZ=5-1=4=13∙12=16
PZ=5-2=3=13∙12=16
Сложим вероятности несовместных событий (например, z1=2 и z4=2, вероятность события Z=2 равна 16+16=13)