Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для

Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть n∈N. Найдите выражение в замкнутой форме для: k=0nCnkk+1=Cn0+Cn12+Cn23+…+Cnnn+1.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем слагаемое:
Cnkk+1=1k+1∙n!k!n-k!=n!k+1!n-k!=1n+1∙n+1!k+1!n+1-k+1!=
=Cn+1k+1n+1.
k=0nCnkk+1=k=0nCn+1k+1n+1=1n+1k=1n+1Cn+1k=1n+12n+1-1=2∙2n-1n+1.
k=0nCnk=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=Cn0+k=1nCnk=1+k=1nCnk=2n⇒k=1nCnk=2n-1.
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу