Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для

Пусть n∈N Найдите выражение в замкнутой форме для .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пусть n∈N. Найдите выражение в замкнутой форме для: 2|knCnk=Cn0+Cn2+Cn4+…+Cn2n2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем данное выражение в виде k=0n2Cn2k.
Используем случай a):
k=0n-1kCnk=Cn0-Cn1+Cn2-…+-1kCnn=Cn0+Cn2+…+Cn2k+…+Cn2n/2-
-Cn1-Cn3-…-Cn2k+1+-1nCnn=k=0n2Cn2k-k=0n2Cn2k+1=0⇒k=0n2Cn2k=k=0n2Cn2k+1
k=0nCnk=2k=0n2Cn2k=2∙2n⇒k=0n2Cn2k=12∙2n=2n-1
Использовали формулу бинома Ньютона при a=1, b=1.
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу