Прямая L задана общими уравнениями Написать для этой прямой канонические уравнения и уравнения в проекциях. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Прямая L задана общими уравнениями Написать для этой прямой канонические уравнения и уравнения в проекциях

Прямая L задана общими уравнениями Написать для этой прямой канонические уравнения и уравнения в проекциях .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Прямая L задана общими уравнениями. Написать для этой прямой канонические уравнения и уравнения в проекциях, если: L: 2x-y+2z-3=0,x+2y-z-1=0.

Ответ

а) q=n1,n2=-3i+4j+5k, уравнения в проекциях: 4x+3y-5=0,5x+3z-7=0,5y-4z+1=0.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Точка M2,-1,-1 удовлетворяет общим уравнениям прямой:
2∙2-(-1)+2∙(-1)-3=02+2∙-1-(-1)-1=0⟹0=00=0.
Следовательно, M2,-1,-1 лежит на этой прямой. В качестве направляющего вектора прямой может быть взят вектор q=n1,n2, где n1={2,-1, 2} и n2={1, 2,-1} - нормальные векторы плоскостей, линией пересечения которых является заданная прямая . Таким образом,
q=ijk2-1212-1=-3i+4j+5k,
и канонические уравнения прямой таковы:
x-2-3=y-(-1)4=z-(-1)5
x-2-3=y+14=z+15.
Полученная пропорция эквивалентна системе трех уравнений
4x+3y-5=0,
5x+3z-7=0,
5y-4z+1=0,
описывающих три плоскости, проектирующие прямую на координатные плоскости Oxy, Oxz и Oyz соответственно (уравнения прямой в проекциях)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу