Прямая L задана двумя своими точками M1x1

M11, 2, M2-1, 0;
напишем уравнение прямой, приведем его к общему виду и построим прямую.
Уравнение прямой, проходящей через две точки M1x1,y1 и M2x2,y2:
x-x1x2-x1=y-y1y2-y1
x-1-1-1=y-20-2
x-1-2=y-2-2
x-1=y-2
x-y+1=0.
Построим прямую x-y+1=0:
2) приведем общее уравнение к нормальному виду и укажем расстояние от начала координат до прямой.
Вычислим нормирующий множитель (со знаком, противоположным C):
μ=±1A2+B2.
Для нашего уравнения x-y+1=0:
A=1;B=-1;C=1⟹μ=-112+(-1)2=-12.
Умножаем все члены общего уравнения на нормирующий множитель:
-12+12y-12=0.
Тогда расстояние от начала координат до прямой p=12.
б) M11, 1, M21, -2;
напишем уравнение прямой, приведем его к общему виду и построим прямую.
x-11-1=y-1-2-1
x-10=y-1-3
-3(x-1)=0(y-1)
x-1=0.
Построим прямую x-1=0 (параллельна оси Oy):
2) приведем общее уравнение к нормальному виду и укажем расстояние от начала координат до прямой.
Для нашего уравнения x-1=0:
A=1;B=0;C=-1⟹μ=112+02=1.
Умножаем все члены общего уравнения на нормирующий множитель:
x-1=0.
Тогда расстояние от начала координат до прямой p=1.
в) M12, 2, M20, 2.
напишем уравнение прямой, приведем его к общему виду и построим прямую.
x-20-2=y-22-2
x-2-2=y-20
0x-2=-2y-2
y-2=0.
Построим прямую y-2=0 (параллельна оси Ox):
2) приведем общее уравнение к нормальному виду и укажем расстояние от начала координат до прямой.
Для нашего уравнения y-2=0:
A=0;B=1;C=-2⟹μ=102+12=1.
Умножаем все члены общего уравнения на нормирующий множитель:
y-2=0.
Тогда расстояние от начала координат до прямой p=2.
Ответ: а) x-1-2=y-2-2; x-y+1=0- общее уравнение прямой; -12+12y-12=0 – нормальное уравнение прямой; p=12;
б) x-10=y-1-3; x-1=0- общее уравнение прямой; x-1=0 – нормальное уравнение прямой; p=1;
в) x-2-2=y-20;y-1=0- общее уравнение прямой; y-2=0 – нормальное уравнение прямой; p=2.