Прядильно-ниточное предприятие выпускает нитки с лавсаном (н/л) и нитки с капроном (н/к)

Пусть необходимо выпускать ниток с лавсанов х1 т, ниток с капроном – х2 т, тогда ограничения по хлопку:
хлопок I сорта:85x1+12x2≤570,хлопок II сорта:10x1+1385x2≤750,
по неотрицательности переменных:
x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Прибыль определяется как F=1605x1+2412x2, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель имеет вид:
F = 1605x1+2412x2 → max
85x1+12x2≤570, 10x1+1385x2≤750,x1 ≥ 0,
x2 ≥ 0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 1605x1+2412x2 → max, при системе ограничений:
85x1+12x2≤570, (1)10x1+1385x2≤750, (2)x1 ≥ 0, (3)x2 ≥ 0, (4)
Шаг №1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 85x1+12x2 = 570 по двум точкам . Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 47.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 6.71. Соединяем точку (0;47.5) с (6.71;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:85 ∙ 0 + 12 ∙ 0 - 570 ≤ 0, т.е. 85x1+12x2 - 570≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 10x1+1385x2 = 750 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 0.54. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 75. Соединяем точку (0;0.54) с (75;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством