Проводится пять независимых опытов в каждом из которых событие A появляется с вероятностью 0,2

Ряд распределения случайной величины X
Случайная величины X принимает значения 0, 1, 2, 3, 4, 5 и распределена по биномиальному закону. Вероятности, с которыми принимаются эти значения, вычисляются по формуле Бернулли
Pnk=PX=k=Cnk∙pk∙qn-k
k – возможные значения случайной величины X.
n=5 – число независимых опытов.
p=0,2 – вероятность появления события A в одном опыте.
q=1-p=1-0,2=0,8 – вероятность не появления события A в одном опыте.
Используя формулу Бернулли получим
PX=0=C50∙0,20∙0,85=0,85≈0,3277
PX=1=C51∙0,21∙0,84=5∙0,2∙0,84=0,4096
PX=2=C52∙0,22∙0,83=10∙0,22∙0,83=0,2048
PX=3=C53∙0,23∙0,82=10∙0,23∙0,82=0,0512
PX=4=C54∙0,24∙0,81=5∙0,24∙0,8=0,0064
PX=5=C55∙0,25∙0,80=0,25≈0,0003
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
X
0 1 2 3 4 5
pi
0,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003 1
функцию распределения Fx ее график
Найдем функцию распределения
Fx=0, x≤00,3277, 0<x≤10,3277+0,4096, 1<x≤20,3277+0,4096+0,2048, 2<x≤30,3277+0,4096+0,2048+0,0512, 3<x≤40,3277+0,4096+0,2048+0,0512+0,0064, 4<x≤51, x>5
Функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤00,3277, 0<x≤10,7373, 1<x≤20,9421, 2<x≤30,9933, 3<x≤40,9997, 4<x≤51, x>5
математическое ожидание
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,3277+1∙0,4096+2∙0,2048+3∙0,0512+4∙0,0064+5∙0,0003=0,4096+0,4096+0,1536+0,0256+0,0015≈1
Найдем математическое ожидания используя формулу для биномиального закона
MX= np=5∙0,2=1
дисперсию и среднеквадратическое отклонение
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=02∙0,3277+12∙0,4096+22∙0,2048+32∙0,0512+42∙0,0064+52∙0,0003-12=0,4096+0,8192+0,4608+0,1024+0,0075-1≈0,8
Найдем дисперсию используя формулу для биномиального закона
DX=npq=5∙0,2∙0,8=0,8
Среднеквадратическое отклонение
σx=DX=0,8≈0,8944
моду и медиану
Мода – это значение, которое принимает случайная величина с наибольшей вероятностью
xmod=1
Найдем медиану
PX=0=0,3277<0,5
PX=0+PX=1=0,3277+0,4096=0,7373>0,5
тогда медиана
xmed=1
вероятность P{1≤X≤3}
P1≤X≤3=PX=1+PX=2+PX=3=0,4096+0,2048+0,0512=0,6656