Провести полную обработку экспериментальных данных по заданной выборке объема n, взятой из генеральной совокупности нормально распределенной случайной величины X с заданной доверительной вероятностью .
Найти вариационный ряд, полигон частот (таблица 1).
Составить интервальную таблицу по данным выборки (взять 7-10 интервалов), построить гистограмму частот (таблица 2).
Методом условных вариант найти выборочное среднее и выборочную дисперсию .
Найти доверительный интервал для
а) в случае известной (считать ),
б) в случае неизвестной .
Найти доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения .
По критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности .
;
3,98 4,01 3,93 4,05 4,02 4,06 4,03 4,01 3,96 3,91
4,01 4,08 4,04 3,95 3,98 4,09 3,97 4,02 3,99 4,00
3,94 4,02 3,96 4,05 4,02 4,01 3,99 3,98 4,03 4,06
Решение
1. Для полученной выборочной совокупности объёмом: n = 30.
а) Производим ранжирование выборочных данных, располагая их в порядке возрастания:
3,91 3,93 3,94 3,95 3,96 3,96 3,97 3,98 3,98 3,98
3,99 3,99 4,00 4,01 4,01 4,01 4,01 4,02 4,02 4,02
4,02 4,03 4,03 4,04 4,05 4,05 4,06 4,06 4,08 4,09
б) Определяем минимальное и максимальное значение признака:
.
Составим вариационный ряд:
Таблица 1.
x 3,91 3,93 3,94 3,95 3,96 3,97 3,98 3,99 4,00
n 1 1 1 1 2 1 3 2 1
x 4,01 4,02 4,03 4,04 4,05 4,06 4,08 4,09
n 4 4 2 1 2 2 1 1
2. Находим размах варьирования признака:
Образуем 7 интервалов. Определяем длину интервала по формуле:
.
Определяем границы интервалов и группируем данные по соответствующим интервалам
. Границы интервалов , i = 1, 2,…,k , получаем следующим образом:
Таблица 2.
№ Границы интервала,
ai - bi
Частота, ni
Частости, wi = ni/n Относительная плотность распределения
1 3,91 – 3,936 3,923 2 0,0667 2,5641
2 3,936 – 3,962 3,949 4 0,1333 5,1282
3 3,962 – 3,988 3,975 4 0,1333 5,1282
4 3,988 – 4,014 4,001 7 0,2333 8,9744
5 4,014 – 4,04 4,027 6 0,2000 7,6923
6 4,04 – 4,066 4,053 5 0,1667 6,4103
7 4,066 – 4,09 4,079 2 0,0667 2,5641
Σ
30 1
3. Выберем С = 4,001.
Таблица 3
Частота, ni
3,923 2 -3 -6 18
3,949 4 -2 -8 16
3,975 4 -1 -4 4
4,001 7 0 0 0
4,027 6 1 6 6
4,053 5 2 10 20
4,079 2 3 6 18
∑ 30 0 4 82
Вычислим условные моменты 1-го и 2-го порядка:
Вычислим выборочную среднюю и дисперсию:
Найдем доверительный интервал для
а) в случае известной .
Используем формулу: , где определяется из таблицы из условия
Подставим данные:
б) в случае неизвестной .
Используем формулу: , где - это квантиль распределения Стьюдента, , из таблицы .
Подставим данные:
Доверительный интервал для оценки параметра σ с надежностью 0,95 находим по формуле:
, где q находят по таблице по заданным n и γ.
.
Выдвинем гипотезу H0: распределение генеральной совокупности X подчинено нормальному закону с параметрами a = 4,004 и s = 0,0436
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
