Провести полное исследование и построить график функции y=f(x). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Провести полное исследование и построить график функции y=f(x)

Провести полное исследование и построить график функции y=f(x) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Провести полное исследование и построить график функции y=f(x). Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4,5;6] y=x2-165(x+5)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) область определения функции5x+5≠0, x+5≠0, x≠-5Dy=-∞;-5∪(-5;+∞)
2)четность, нечетность, периодичностьDy не симметрична относительно начала координат, поэтому функция ни четная, ни нечетная. Функция непериодическая.
3)точки пересечения с осями координатOx:x2-165x+5=0, x2-16=0, x=±4-4;0,4;0- точки пересечения с осью OxOy:y=0-1650+5=-1625=-0,640;-0,64-пересечение с осью Oy
4)асимптотыlimx→-5-0x2-165x+5=-∞, limx→-5+0x2-165x+5=∞x=-5-вертикальная асимптотаk=limx→∞x2-165xx+5=limx→∞x2-165x2+25x=15b=limx→∞x2-165x+5-x5=limx→∞x2-16-x2-5x5x+5=limx→∞-5x-165x+25=-1y=15x-1-наклонная асимптота
5) промежутки возрастания, убывания, точки экстремумаy'=2x∙5x+5-5x2-1625x+52=10x2-5x2+50x+8025x+52=5x2+50x+8025x+52==x2+10x+165x+52x2+10x+16=0D=100-4∙16=36x1,2=-10±62=-2-8
ymax=y-8=64-165∙-3=48-3∙5=-165=-3,2ymin=y-2=4-165∙3=-125∙3=-45=-0,8
6)промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегибаy''=15∙2x+10x+52-2 x+5x2+10x+16x+54==15∙2x+5(x2+10x+25-x2-10x-16)x+54=25∙9x+53=185 x+53
7)график
y=x2-165x+5, -4,5;6y'=x2-10x+165x+52x2-10x+16=0, x+5≠0x1,2=-8; -2, x≠-5x=-8∉-4,5;6x=-2∈-4,5;6y-2=4-165∙3=-125∙3=-45=-0,8y-4,5=y-92=814-165∙5-92=17∙24∙5=1710=1,7y6=36-165∙11=205∙11=411yнаим=y-2=-0,8yнаиб=y-4,5=1,7

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу