Провести полное исследование функции и построить её график. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Провести полное исследование функции и построить её график

Провести полное исследование функции и построить её график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Провести полное исследование функции и построить её график: y=4x2+2x-3.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Область определения: x2+2x-3≠0⟹x-1x+3≠0⟹x≠1,x≠-3.⟹Dy=-∞;-3∪-3;1∪(1;+∞)
Функция общего вида, непериодическая.
Пересечение с осями:
- Ox, y=0:4x2+2x-3=0 - пересечений нет;
- Oy, x=0: y=402+2⋅0-3=-43⟹ Точка 0,-43.
Интегралы монотонности, экстремумы:
y'=4x2+2x-3'=0-4(2x+2)x2+2x-32=-8(x+1)x2+2x-32
-8(x+1)x2+2x-32=0⟹x≠1,x=-1,x≠-3.
-∞;-3
-3;-1
-1;1
(1;+∞)
+ + - -
Функция возрастает при x∈-∞;-3∪-3;-1 и убывает при x∈-1;1∪(1;+∞).
ymax=y-1=41-2-3=-1
Интервалы выпуклости и вогнутости:
y''=-8(x+1)x2+2x-32''=
=-8x2+2x-32+8(x+1)⋅2(x2+2x-3)(2x+2)x2+2x-34=
=-8x2-16x+24+32x2+32x+32x+32x2+2x-33=24x2+48x+56x2+2x-33=
=8(3x2+6x+7)x2+2x-33
=8(3x2+6x+7)x2+2x-33=0⟹x≠1,x≠-3.
-∞;-3
-3;1
(1;+∞)
+ - +
Функция вогнута при x∈-∞;-3∪(1;+∞) и выпукла при x∈-3;1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу