Проверьте наличие гетероскедастичности при помощи метода Гольдфельда – Квандта (табл.1).
Таблица 1
№ Районы Урожайность, ц/га Внесение удобрений, кг/га
1 Алексеевский 12,6 18
2 Безенчукский 19,4 38
3 Богатовский 18,2 45
4 Большеглушицкий 15,4 21
5 Большечерниговский 14,4 15
6 Борский 18,2 26
7 Волжский 18,2 41
8 Елховский 16,2 17
9 Исаклинский 21,2 70
10 Камышлинский 16,5 19
11 Кинельский 18,9 35
12 Кинель-Черкасский 17,4 28
13 Клявлинский 17,4 30
14 Кошкинский 21,5 50
15 Красноармейский 15,3 22
16 Красноярский 17,8 37
17 Нефтегорский 16,4 29
18 Пестравский 15,2 23
19 Похвистневский 17,4 33
20 Приволжский 16,6 17
21 Сергиевский 14,2 14
22 Ставропольский 23,7 65
23 Сызранский 15,7 35
24 Хворостянский 13,8 26
25 Челно-Вершинский 18,0 43
26 Шенталинский 16,6 48
27 Шигонский 14,1 20
Решение
1) Спецификация модели:
х - Внесение удобрений, кг/га
у- Урожайность, ц/га
Ранжируйте наблюдения по мере возрастания переменной x (табл.2)
Таблица 2
№ Районы Внесение удобрений, кг/га Урожайность, ц/га
21 Сергиевский 14,2 14
5 Большечерниговский
14,4 15
8 Елховский
16,2 17
20 Приволжский 16,6 17
1 Алексеевский 12,6 18
10 Камышлинский
16,5 19
27 Шигонский
14,1 20
4 Большеглушицкий
15,4 21
15 Красноармейский 15,3 22
18 Пестравский
15,2 23
6 Борский
18,2 26
24 Хворостянский
13,8 26
12 Кинель-Черкасский
17,4 28
17 Нефтегорский
16,4 29
13 Клявлинский
17,4 30
19 Похвистневский
17,4 33
11 Кинельский
18,9 35
23 Сызранский
15,7 35
16 Красноярский 17,8 37
2 Безенчукский
19,4 38
7 Волжский 18,2 41
25 Челно-Вершинский
18 43
3 Богатовский
18,2 45
26 Шенталинский
16,6 48
14 Кошкинский
21,5 50
22 Ставропольский 23,7 65
9 Исаклинский
21,2 70
3) Найдите С (число центральных наблюдений), которые необходимо исключить из рассмотрения, исходя из того, что при n=30, C = 8:
С = Обычно выбирают k1 = k2 таким образом, чтобы вся совокупность разделилась на три равные части
. Однако М.Г. Голдфелд и Р.Э. Квандт уточняют это правило и рекомендуют брать значения k1= k2= 11, если n = 30 и k1= k2= 22, если n = 60.
C= 8
Число наблюдений в группе: k1= k2= 11
4) Составьте уравнения прямой для каждой из групп и рассчитайте остаточную сумму квадратов отклонений фактического уровня ряда от теоретического (табл. 3)
Таблица 3
N x y х2
у2
ху
1-ая группа
1 14 14,2 196 201,64 198,8 14,26 -0,06 0,00
2 15 14,4 225 207,36 216 14,46 -0,06 0,00
3 17 16,2 289 262,44 275,4 14,87 1,33 1,76
4 17 16,6 289 275,56 282,2 14,87 1,73 2,99
5 18 12,6 324 158,76 226,8 15,08 -2,48 6,13
6 19 16,5 361 272,25 313,5 15,28 1,22 1,49
7 20 14,1 400 198,81 282 15,48 -1,38 1,92
8 21 15,4 441 237,16 323,4 15,69 -0,29 0,08
9 22 15,3 484 234,09 336,6 15,89 -0,59 0,35
10 23 15,2 529 231,04 349,6 16,10 -0,90 0,81
11 26 18,2 676 331,24 473,2 16,71 1,49 2,22
∑
17,75
2-ая группа
1 35 18,9 1225 357,21 661,5 17,41 1,49 2,22
2 35 15,7 1225 246,49 549,5 17,41 -1,71 2,92
3 37 17,8 1369 316,84 658,6 17,70 0,10 0,01
4 38 19,4 1444 376,36 737,2 17,84 1,56 2,42
5 41 18,2 1681 331,24 746,2 18,28 -0,08 0,01
6 43 18 1849 324 774 18,57 -0,57 0,32
7 45 18,2 2025 331,24 819 18,86 -0,66 0,44
8 48 16,6 2304 275,56 796,8 19,30 -2,70 7,26
9 50 21,5 2500 462,25 1075 19,59 1,91 3,67
10 65 23,7 4225 561,69 1540,5 21,76 1,94 3,76
11 70 21,2 4900 449,44 1484 22,49 -1,29 1,66
∑
24,68
5) Найдите отношение остаточных дисперсий:
R= 24,68 / 17,75 = 1,39.
6) Проверьте значимость параметра R при помощи F-критерия Фишера при уровне значимости 5%
- число степеней свободы: 9
- =3,18
7) Сравните R и и сделайте вывод о наличии гетероскедастичности модели: R < F табл, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности по тесту Гольдфельда - Квандта принимается, остатки гомоскедастичны.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
