Проверьте может ли тройка векторов a b. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Проверьте может ли тройка векторов a b

Проверьте может ли тройка векторов a b .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверьте, может ли тройка векторов a, b, c является базисом? Разложите вектор AC по векторам a, b, c.

Ответ

AC=13a-130b+110c

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Составим определитель ∆ из координат векторов a, b, c и вычислим его по правилу треугольника:
∆=304-6-3-2-22-16=-300
Так как ∆≠0, то вектора a, b, c образуют базис.
Найдем координаты вектора AC-1;0;2 относительно базиса a, b, c, т.е. числовые коэффициенты α1, α2, α3 разложения
AC=α1a+α2b+α3c
или
-102=α1∙304+α2∙-6-3-2+α3∙-22-16
В силу определения равенства векторов и определения операций сложения векторов и умножения вектора на число, когда известны координаты векторов относительно некоторого базиса, последнее векторное равенство можно записать в виде системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
3α1-6α2-22α3=-1-3α2-α3=04α1-2α2+6α3=2
Решим эту систему по формулам Крамера:
∆1=-1-6-220-3-12-26=-100; ∆2=3-1-2200-1426=10; ∆3=3-6-10-304-22=-30
Теперь находим α1, α2, α3:
α1=∆1∆=-100-300=13; α2=∆2∆=10-300=-130; α3=∆3∆=-30-300=110
Следовательно, координаты вектора B в базисе A1, A2, A3 равны 8;-5;-7.
Ответ: AC=13a-130b+110c

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу